গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রচুরক শ্রেণি (সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৯) হলো $59-63$; এর পূর্ববর্তী শ্রেণি $54-58$-এর মধ্যমান $\frac{54+58}{2}=$ ৫৬।

2. খ)

   ধরি, কল্পিত গড় $a=61$, $h=5$, $u=\frac{x-a}{5}$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	$f$	$u$	$fu$
   ৪৪-৪৮	৪৬	৪	-৩	-১২
   ৪৯-৫৩	৫১	১১	-২	-২২
   ৫৪-৫৮	৫৬	১৩	-১	-১৩
   ৫৯-৬৩	৬১	১৯	০	০
   ৬৪-৬৮	৬৬	৮	১	৮
   ৬৯-৭৩	৭১	৫	২	১০
   		$n=60$		$\sum fu=-29$

   $\bar{x}=61+\frac{-29}{60}\times 5=61-2.42=$ ৫৮.৫৮ (প্রায়)।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু (নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা (জন) বসাই। স্কেল: $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম ১ ঘর = ২ জন, $y$-অক্ষে ১ ঘর = ৫ নম্বর (৪১ থেকে শুরু)।
   ২. প্রথম শ্রেণি $44-48$-এর আগে কল্পিত শ্রেণি $39-43$ (মধ্যবিন্দু ৪১) এবং শেষ শ্রেণি $69-73$-এর পরে $74-78$ (মধ্যবিন্দু ৭৬) নিই; এদের গণসংখ্যা ০। মধ্যবিন্দুগুলো: ৪৬, ৫১, ৫৬, ৬১, ৬৬, ৭১।
   ৩. বিন্দুগুলো হলো: (৪১, ০), (৪৬, ৪), (৫১, ১১), (৫৬, ১৩), (৬১, ১৯), (৬৬, ৮), (৭১, ৫), (৭৬, ০)।
   ৪. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখাংশ দ্বারা যোগ করলে যে বদ্ধ বহুভুজ তৈরি হয়, সেটিই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।

   বহুভুজের দুই প্রান্ত অক্ষের সাথে যুক্ত থাকে, কারণ প্রথম শ্রেণির আগের ও শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির গণসংখ্যা শূন্য ধরা হয়েছে।