গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধারাটির প্রথম পদ $a=125$, সাধারণ অনুপাত $r=\frac{25}{125}=\frac{1}{5}$। $n$-তম পদ $=\frac{1}{125}$ হলে $125\times\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}=5^{-3}$ বা $5^{3-(n-1)}=5^{-3}$ বা $4-n=-3$, অতএব $n=7$। অর্থাৎ ৭ম পদ।

2. খ)

   ধারাটি $7, f, g, 448, h$ (গুণোত্তর ধারা, সাধারণ অনুপাত $r$)।

   ১ম পদ $=7$ ও ৪র্থ পদ $=448$ হওয়ায় $7r^{3}=448$ বা $r^3=64$, অতএব $r=4$।

   $g=$ ৩য় পদ $=7\times 4^{2}=$ ১১২
   $h=$ ৫ম পদ $=448\times 4=$ ১৭৯২

   যাচাই: ধারাটি $7, 28, 112, 448, 1792$; প্রতিটি পদ আগেরটির ৪ গুণ।