প্রশ্ন ও সমাধান

(1)
(a) বোর মডেল অনুসারে হাইড্রোজেনের বিকিরণ বর্ণালির উৎপত্তি:
বোরের মতে ইলেকট্রন নির্দিষ্ট শক্তিস্তরে (কক্ষপথে) ঘোরে। তাপ বা বিদ্যুৎ শক্তি পেলে ইলেকট্রন নিম্ন স্তর ($n_1$) থেকে উচ্চ স্তরে ($n_2$) উত্তেজিত হয়। উত্তেজিত ইলেকট্রন আবার নিম্ন স্তরে ফিরে আসার সময় শক্তির পার্থক্য আলোক ফোটন হিসেবে বিকিরণ করে:
$\Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} = h\nu$
এই বিকিরিত আলোকে বিশ্লেষণ করলে নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রেখাযুক্ত বিকিরণ বর্ণালি পাওয়া যায়।

চিত্র (শক্তিস্তর ও ইলেকট্রন স্থানান্তর):

n=5 ----------------
n=4 ----------------   Pfund   ↓ (n2→5)
n=3 ----------------   Brackett ↓
n=2 ----------------   Paschen ↓
n=1 ----------------   Balmer ↓
                       Lyman   ↓

(প্রতিটি সিরিজে ইলেকট্রন নির্দিষ্ট নিম্নস্তরে নেমে আসে: Lyman → n=1, Balmer → n=2, Paschen → n=3, Brackett → n=4, Pfund → n=5)

তরঙ্গসংখ্যা: $\bar{\nu} = R_H\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)$।

(b) পাঁচটি বর্ণালি সারি:
১. লাইম্যান (Lyman) সারি, $n_1 = 1$ (অতিবেগুনি অঞ্চল)
২. বামার (Balmer) সারি, $n_1 = 2$ (দৃশ্যমান অঞ্চল)
৩. প্যাশেন (Paschen) সারি, $n_1 = 3$ (অবলোহিত)
৪. ব্র্যাকেট (Brackett) সারি, $n_1 = 4$ (অবলোহিত)
৫. ফুন্ড (Pfund) সারি, $n_1 = 5$ (দূর অবলোহিত)

(c) বোর মডেলের দুটি সীমাবদ্ধতা:
১. এটি কেবল এক-ইলেকট্রনীয় প্রজাতি (H, He⁺, Li²⁺) এর বর্ণালি ব্যাখ্যা করতে পারে; বহু-ইলেকট্রনীয় পরমাণুর বর্ণালি ব্যাখ্যা করতে পারে না।
২. ইলেকট্রনের তরঙ্গ-কণা দ্বৈত প্রকৃতি ও হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি এই মডেলে উপেক্ষিত। এছাড়া শক্তিশালী চৌম্বক ক্ষেত্রে (জিম্যান প্রভাব) ও তড়িৎ ক্ষেত্রে (স্টার্ক প্রভাব) বর্ণালি রেখার বিভাজনও এটি ব্যাখ্যা করতে পারে না।