পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর বিভব এক একক বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ আধানের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ কোষের অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রবাহের সময় উপাদানগুলোর মধ্য দিয়ে আধান চলাচলে যে বাধার সৃষ্টি হয়, তাকে কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ ($r$) বলে।
   বর্তনীতে অভ্যন্তরীণ রোধের ভূমিকা হলো:
   ১. এটি বর্তনীর মোট রোধ বৃদ্ধি করে, যার ফলে মূল তড়িৎ প্রবাহের মান হ্রাস পায় ($I = \frac{E}{R+r}$)।
   ২. অভ্যন্তরীণ রোধের কারণে কোষের অভ্যন্তরে কিছু বিভব পতন ঘটে, যাকে হারানো ভোল্ট ($Ir$) বলা হয়। ফলে বর্তনীতে প্রাপ্ত প্রান্তীয় বিভব পার্থক্য ($V$) তড়িৎচালক শক্তি ($E$) অপেক্ষা কম হয় ($V = E - Ir$)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র (i) হতে পাই,
   $W$ বিন্দুতে আধান, $q_1 = +2\ \mu\text{C} = +2 \times 10^{-6}\text{ C}$
   $X$ বিন্দুতে আধান, $q_2 = +4\ \mu\text{C} = +4 \times 10^{-6}\text{ C}$
   আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   তড়িৎ মাধ্যম ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

   কুলম্বের সূত্রানুযায়ী, $+2\ \mu\text{C}$ চার্জটির উপর ক্রিয়াশীল বল:
   $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$
   $F = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6}) \times (4 \times 10^{-6})}{(2 \times 10^{-3})^2}$
   $F = \frac{7.2 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-6}} = 1.8 \times 10^4\text{ N}$

   উভয় আধান ধনাত্মক হওয়ায় বলটি বিকর্ষণধর্মী হবে এবং এর দিক হবে $X$ বিন্দু থেকে $W$ বিন্দুর সংযোগকারী রেখা বরাবর বাইরের দিকে (অর্থাৎ $XW$ বরাবর)।

   অতএব, $+2\ \mu\text{C}$ চার্জটির উপর ক্রিয়াশীল বল $1.8 \times 10^4\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র (i)-এ $+4\ \mu\text{C}$ চার্জটি $X$ বিন্দুতে অবস্থিত।
   $W$ বিন্দুতে অবস্থিত চার্জ, $q_1 = +2\ \mu\text{C} = 2 \times 10^{-6}\text{ C}$
   $W$ থেকে $X$ বিন্দুর দূরত্ব, $r_1 = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}$

   চিত্র (i)-এ $X$ বিন্দুতে $q_1$ আধানের জন্য তড়িৎ বিভব:
   $V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{r_1}$
   $V_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-3}} = 9 \times 10^6\text{ V}$

   চিত্র (ii)-এ $+4\ \mu\text{C}$ চার্জটিকে $Y$ বিন্দুতে (যেখানে $XY = 3\text{ mm}$ এবং $\angle WXY = 90^\circ$) স্থাপন করা হয়েছে।
   সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta WXY$ হতে $W$ থেকে $Y$ বিন্দুর দূরত্ব:
   $r_2 = WY = \sqrt{WX^2 + XY^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\text{ mm} \approx 3.606 \times 10^{-3}\text{ m}$

   চিত্র (ii)-এ $Y$ বিন্দুতে $q_1$ আধানের জন্য তড়িৎ বিভব:
   $V_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{r_2}$
   $V_2 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{3.606 \times 10^{-3}} \approx 4.992 \times 10^6\text{ V}$

   যেহেতু $V_1 \neq V_2$ এবং $V_1 > V_2$, সেহেতু বিভবের পরিবর্তন হবে।
   বিভবের হ্রাসের পরিমাণ:
   $\Delta V = V_1 - V_2 = (9 - 4.992) \times 10^6\text{ V} \approx 4.008 \times 10^6\text{ V}$
   (অথবা, তড়িৎ বিভবশক্তি বিবেচনা করলে, $U_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r_1} = 36\text{ J}$ এবং $U_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r_2} \approx 19.97\text{ J}$, যা হ্রাস পায়।)

   অতএব, চিত্র (i) অবস্থান থেকে চিত্র (ii) অবস্থানে সরালে $+4\ \mu\text{C}$ চার্জটির অবস্থানে তড়িৎ বিভব হ্রাস পাবে, অর্থাৎ বিভবের পরিবর্তন হবে।