গণিত • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

M=5x+1,N=5x−1 M=5^{x+1}, N=5^{x-1} এবং R=log⁡27+log⁡8−log⁡512log⁡1510 R=\frac{\log \sqrt{27}+\log 8-\log \sqrt{512}}{\log \frac{15}{10}}

  1. ক)

    P3 \sqrt{\mathrm{P}^{\mathrm{3}}} এর 7 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর, যখন P=7 \mathrm{P}=7 .

    (1)
  2. খ)

    MNx÷M2 Nx+1 \frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}^{\mathrm{x}}} \div \frac{\mathrm{M}^{2}}{\mathrm{~N}^{\mathrm{x}+1}} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, 2R -3 =0.

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    P=7P=7 হলে P3=73=732\sqrt{P^3}=\sqrt{7^3}=7^{\frac32}

    log⁡7732=32log⁡77=32\log_7 7^{\frac32}=\dfrac32\log_77=\dfrac32

    উত্তর: 32\dfrac32

  2. খ)

    MNx÷M2Nx+1=MNx×Nx+1M2=NM\dfrac M{N^x}\div\dfrac{M^2}{N^{x+1}}=\dfrac M{N^x}\times\dfrac{N^{x+1}}{M^2}=\dfrac{N}{M}

    =5x−15x+1=5(x−1)−(x+1)=5−2=125=\dfrac{5^{x-1}}{5^{x+1}}=5^{(x-1)-(x+1)}=5^{-2}=\dfrac1{25}

    উত্তর: 125\dfrac1{25}

  3. গ)

    লব =log⁡27+log⁡8−log⁡512=\log\sqrt{27}+\log8-\log\sqrt{512}

    =log⁡332+log⁡23−log⁡292=\log3^{\frac32}+\log2^3-\log2^{\frac92}

    =32log⁡3+3log⁡2−92log⁡2=\dfrac32\log3+3\log2-\dfrac92\log2

    =32log⁡3−32log⁡2=32log⁡32=\dfrac32\log3-\dfrac32\log2=\dfrac32\log\dfrac32

    হর =log⁡1510=log⁡32=\log\dfrac{15}{10}=\log\dfrac32

    ∴R=32log⁡32log⁡32=32\therefore R=\dfrac{\frac32\log\frac32}{\log\frac32}=\dfrac32

    ∴2R−3=2×32−3=3−3=0\therefore 2R-3=2\times\dfrac32-3=3-3=0 (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন