গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রদত্ত উপাত্তে সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $10$, যা $61-70$ শ্রেণির। সুতরাং প্রচুরক শ্রেণি $61-70$ এবং এর মধ্যমান $=\dfrac{61+70}{2} = \mathbf{65.5}$।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $\sum f = 2+4+5+10+6+2+1 = 30$। ধরি কল্পিত গড় $A = 65.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$ এবং $u = \dfrac{x-65.5}{10}$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	$f$	$u$	$fu$
   31-40	35.5	2	−3	−6
   41-50	45.5	4	−2	−8
   51-60	55.5	5	−1	−5
   61-70	65.5	10	0	0
   71-80	75.5	6	1	6
   81-90	85.5	2	2	4
   91-100	95.5	1	3	3
   		30		−6

   গড় $= A + h\cdot\dfrac{\sum fu}{\sum f} = 65.5 + 10\times\dfrac{-6}{30} = 65.5 - 2 = \mathbf{63.5}$।

3. গ)

   শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করলে (০.৫ বিয়োগ ও যোগ করে) শ্রেণিসীমা হয় $30.5-40.5,\ 40.5-50.5,\dots,\ 90.5-100.5$। কম-বোধক (less than) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা:

   উচ্চ সীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   30.5 এর কম	0
   40.5 এর কম	2
   50.5 এর কম	6
   60.5 এর কম	11
   70.5 এর কম	21
   80.5 এর কম	27
   90.5 এর কম	29
   100.5 এর কম	30

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চ সীমা (ক্ষুদ্রতম ঘরে ২ একক = ১ একক ধরে) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (১ একক = ১ জন) নিই।
   ২. $(30.5, 0),\ (40.5, 2),\ (50.5, 6),\ (60.5, 11),\ (70.5, 21),\ (80.5, 27),\ (90.5, 29),\ (100.5, 30)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখায় যোগ করি।

   এই বক্ররেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা।