The shaded region in the figure above represents a frame shaped as a right triangle with sides $A B =15 \mathrm{~cm}$ and $A C=17 \mathrm{~cm}$ . The frame $A B C$ encloses a picture, shaped also as a right triangle, whose area is $1 / 2$ of the area of the frame. If the sum of the lengths of the two sides of the triangular picture is 14 cm, what is the length of the hypotenuse of the picture?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f95e5cf1-d328-4d87-b36f-61dbb9f18997)

Question

The shaded region in the figure above represents a frame shaped as a right triangle with sides $A B =15 \mathrm{~cm}$ and $A C=17 \mathrm{~cm}$ . The frame $A B C$ encloses a picture, shaped also as a right triangle, whose area is $1 / 2$ of the area of the frame. If the sum of the lengths of the two sides of the triangular picture is 14 cm, what is the length of the hypotenuse of the picture?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f95e5cf1-d328-4d87-b36f-61dbb9f18997)

Accepted Answer

গ. $2 \sqrt{ } 29 \mathrm{~cm}$

ব্যাখ্যা: ABC সমকোণী ত্রিভুজ, AC = ১৭ অতিভুজ, AB = ১৫, তাই BC = ৮ এবং মোট ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}	imes 15	imes 8 = 60$। ছায়াযুক্ত ফ্রেমের ক্ষেত্রফল $F$ হলে ছবির ক্ষেত্রফল $\frac{F}{2}$, আর $F + \frac{F}{2} = 60$ হওয়ায় $F = 40$, ছবির ক্ষেত্রফল = ২০। ছবির বাহু $a, b$ হলে $ab = 40$, $a+b=14$। অতিভুজ$^2 = a^2+b^2 = 196 - 80 = 116$, তাই অতিভুজ $= 2\sqrt{29}$ সেমি।

**শর্টকাট:** $(a+b)^2 - 2ab = c^2$: $196 - 80 = 116$।

**মনে রাখার কৌশল:** সমকোণী ত্রিভুজে $a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ দ্রুত কাজে লাগাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমকোণী ত্রিভুজের বাহুদ্বয়ের যোগফল ১৭ এবং ক্ষেত্রফল ৩০ হলে অতিভুজ কত?
*উত্তর:* $ab=60$; $c^2 = 289-120 = 169$; অতিভুজ ১৩

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন