x এর সাপেক্ষে $a^{a^{x}}$ এর অন্তরজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $a^{a^{x}} \cdot a^{x} \left ( \ln{a} \right )^{2}$

ব্যাখ্যা: $y=a^{a^x}$ এবং $u=a^x$ ধরলে $y=a^u$। চেইন রুলে $\frac{dy}{dx}=a^u\ln a\cdot\frac{du}{dx}=a^{a^x}\ln a\cdot a^x\ln a=\mathbf{a^{a^x}\cdot a^x(\ln a)^2}$। তাই খ।

**শর্টকাট:** দুইবার চেইন: প্রতিবার একটি $\ln a$ আসে, তাই $(\ln a)^2$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{d}{dx}a^{f(x)}=a^{f(x)}\ln a\cdot f'(x)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}e^{e^x}$ কত?
*উত্তর:* $e^{e^x}\cdot e^x$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন