∫tan⁡xsin⁡xcos⁡xdx=? \int \frac{\sqrt{ an x}}{\sin x \cos x} dx = ?

Question

∫tan⁡xsin⁡xcos⁡xdx=? \int \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cos x} dx = ?

Accepted Answer

গ. 2tan⁡x+c 2\sqrt{	an x} + c

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cos x} \, dx$$

হরকে রূপান্তর করে পাই:
$$\sin x \cos x = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos^2 x = 	an x \cos^2 x$$

তাহলে সমাকলনটি দাঁড়ায়:
$$I = \int \frac{\sqrt{	an x}}{	an x \cos^2 x} \, dx = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x}} \, dx$$

এখন, $	an x = z$ ধরলে, $\sec^2 x \, dx = dz$ হয়।
অতএব,
$$I = \int \frac{dz}{\sqrt{z}} = \int z^{-\frac{1}{2}} \, dz = \frac{z^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c = 2\sqrt{z} + c = 2\sqrt{	an x} + c$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন 3।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন