একটি বিন্দুতে 1, 2 ও 3 \sqrt{3} একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যবস্থা সৃষ্টি করে। শেষ দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 150°

ব্যাখ্যা: ধরি, বল তিনটি যথাক্রমে $P = 1$, $Q = 2$ এবং $R = \sqrt{3}$। বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে শেষ দুটি বল $Q$ এবং $R$-এর লব্ধির মান প্রথম বল $P$-এর সমান ও বিপরীতমুখী হবে।
যদি শেষ দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হয়, তবে:
$P^2 = Q^2 + R^2 + 2QR\cos\alpha$
বা, $1^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cos\alpha$
বা, $1 = 4 + 3 + 4\sqrt{3}\cos\alpha$
বা, $4\sqrt{3}\cos\alpha = 1 - 7 = -6$
বা, $\cos\alpha = -\frac{6}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos(150^\circ)$
অতএব, $\alpha = 150^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন