$2\int_{0}^{1} ext{cosec}\left( \sin^{-1} \frac{1}{x} ight) ext{dx} = ?$

Question

$2\int_{0}^{1} 	ext{cosec}\left( \sin^{-1} \frac{1}{x} ight) 	ext{dx} = ?$

Accepted Answer

ঘ. 1.0

ব্যাখ্যা: $\csc(\sin^{-1}u)=\frac1u$। এখানে $u=\frac1x$, তাই $\csc\left(\sin^{-1}\frac1x\right)=x$। অতএব $2\int_0^1x\,dx=2\cdot\frac12=1$। (লক্ষ্য: $\sin^{-1}\frac1x$ প্রকৃতপক্ষে $x=1$-এ সংজ্ঞায়িত, তবে প্রশ্নের উদ্দেশ্য এই সরল রূপ।)

**শর্টকাট:** $\csc(\sin^{-1}u)=\frac1u$ চিনে নিলে সমাকলন এক লাইনে হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1\csc\left(\sin^{-1}\frac1x\right)dx=?$
*উত্তর:* $\frac12$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন