$\int_1^4 f(x)\,dx = 5$ হলে, $\int_0^1 f(3x+1)\,dx$ এর মান-

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{5}{3}$

ব্যাখ্যা: প্রশ্নটি হলো: $\int_1^4 f(x)dx=5$ হলে $\int_0^1 f(3x+1)dx$ এর মান কত। ধরি $u=3x+1$, তাহলে $du=3dx$। সীমা: $x=0$ হলে $u=1$, $x=1$ হলে $u=4$। অতএব $\int_0^1 f(3x+1)dx=\frac13\int_1^4 f(u)du=\frac13	imes5=\frac53$।

**শর্টকাট:** $x$ এর সহগ ৩ হলে যোগজের সামনে $\frac13$ বসে, সীমা বদলে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_2^6 f(x)dx=8$ হলে $\int_0^2 f(2x+2)dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac12	imes8=4$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন