পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সরল দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড (2 s), তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শীতকালে তাপমাত্রা হ্রাস পাওয়ার কারণে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) কমে যায়। আমরা জানি, দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ কমে যাওয়ার ফলে দোলনকাল $T$ হ্রাস পায়। অর্থাৎ, প্রতিটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে দোলকের পূর্বের তুলনায় কম সময় লাগে। ফলে শীতকালে দোলক ঘড়ি দ্রুত বা ফাস্ট চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R_e$ হলে, উপগ্রহের ব্যাসার্ধ $R_s = \frac{1}{4} R_e$
   পৃথিবীর ভর $M_e$ হলে, উপগ্রহের ভর $M_s = \frac{1}{50} M_e$

   আমরা জানি, কোনো গ্রহ বা উপগ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = \frac{GM}{R^2}$
   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   উপগ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_s = \frac{GM_s}{R_s^2} = \frac{G\left(\frac{1}{50}M_e\right)}{\left(\frac{1}{4}R_e\right)^2} = \frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{16}} \times \frac{GM_e}{R_e^2} = \frac{16}{50} g_e = 0.32 \times 9.8\text{ ms}^{-2} = 3.136\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $3.136\text{ ms}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূ-পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T_e = 2\text{ s}$
   'গ' হতে পাই, উপগ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_s = 0.32 g_e$

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে দোলনকাল ও অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক:
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$

   সুতরাং,
   $\frac{T_s}{T_e} = \sqrt{\frac{g_e}{g_s}} = \sqrt{\frac{g_e}{0.32 g_e}} = \sqrt{\frac{1}{0.32}} \approx 1.7678$
   $\therefore T_s = 1.7678 \times T_e = 1.7678 \times 2\text{ s} \approx 3.536\text{ s}$

   দেখা যাচ্ছে যে, উপগ্রহে দোলকটির দোলনকাল ভূ-পৃষ্ঠের তুলনায় বৃদ্ধি পায় ($T_s > T_e$)। অর্থাৎ, উপগ্রহে একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে দোলকটির বেশি সময় লাগবে। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো দোলকটি ধীরে চলবে।

   অতএব, 'দোলকটি উপগ্রহের পৃষ্ঠে পৃথিবীর তুলনায় ধীরে চলে'— উক্তিটি যথার্থ।