যদি $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}} = m\pi$ হলে m এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 1/2

ব্যাখ্যা: $\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\left[\sin^{-1}x\right]_0^1=\sin^{-1}1-\sin^{-1}0=\frac{\pi}{2}-0=\frac{\pi}{2}$।
তুলনা করে $m\pi=\dfrac{\pi}{2}$, অতএব $m=\dfrac12$।

**শর্টকাট:** $\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\sin^{-1}x$ জানলে সীমা বসাও।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin^{-1}1=\dfrac{\pi}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{1+x^2}=?$
*উত্তর:* $\dfrac{\pi}{4}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন