$(\sqrt{5})^{x-1} = (\sqrt[5]{5})^{2x+1}$ এর সমাধান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 7

ব্যাখ্যা: বামপক্ষ $(\sqrt5)^{x-1}=5^{\frac{x-1}{2}}$ এবং ডানপক্ষ $(\sqrt[5]{5})^{2x+1}=5^{\frac{2x+1}{5}}$। ভিত্তি সমান হওয়ায় সূচক সমান:

$\frac{x-1}{2}=\frac{2x+1}{5}\Rightarrow5x-5=4x+2\Rightarrow x=7$।

**শর্টকাট:** $x=7$ বসাও: বামে $5^{3}$, ডানে $5^{15/5}=5^3$, মিলে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(\sqrt2)^x=16$ হলে $x$ কত?
*উত্তর:* $\frac{x}{2}=4\Rightarrow x=8$

প্রশ্ন ও সমাধান