x এর কোন মানের জন্য $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{0}^{\mathrm{x}} \frac{\mathrm{t}-3}{\mathrm{t}^{2}+7} \mathrm{dt}$ ন্যূনতম হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. 3 ব্যাখ্যা: কলনবিদ্যার মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী $f'(x) = \dfrac{x-3}{x^2+7}$। হর সবসময় ধনাত্মক, তাই চিহ্ন নির্ভর করে $x - 3$-এর ওপর। $x < 3$ হলে $f'(x) < 0$ (ফাংশন হ্রাসমান) এবং $x > 3$ হলে $f'(x) > 0$ (বর্ধমান)। অতএব $x = 3$ বিন্দুতে $f(x)$ ন্যূনতম। **শর্টকাট:** সমাকলন না করে শুধু $f'(x) = 0$ ধরুন: লব $= 0 \Rightarrow x = 3$, আর চিহ্ন ঋণ থেকে ধনে বদলায় বলে ন্যূনতম। **একই ধরনের প্রশ্ন:** ১. $f(x) = \int_0^x (t - 5)\,dt$ কোন x-এ ন্যূনতম? *উত্তর:* $x = 5$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন