$\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{4}+1} \mathrm{dx}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi}{8}$

ব্যাখ্যা: $u = x^2$ ধরলে $du = 2x\,dx$, $x\,dx = \frac{du}{2}$। সীমা: $x: 0 	o 1$ হলে $u: 0 	o 1$। $\int_0^1 \frac{x}{x^4+1}dx = \frac{1}{2}\int_0^1 \frac{du}{u^2+1} = \frac{1}{2}[	an^{-1}u]_0^1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8}$।

**শর্টকাট:** $x\,dx$ থাকলে $x^2 = u$ প্রতিস্থাপন করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{2x}{1+x^4}dx$ কত?
*উত্তর:* $\frac{\pi}{4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন