একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে $\frac{50}{\sqrt{3}}$ বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ গঠন করে এবং মূলবিন্দু হতে রেখাটির উপর অঙ্কিত লম্ব x অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $\sqrt{3} x+y=10$

ব্যাখ্যা: লম্ব দূরত্ব $p$ ও লম্ব x অক্ষের সাথে $30^\circ$ কোণ করলে রেখা: $x\cos 30^\circ + y\sin 30^\circ = p$, অর্থাৎ $\dfrac{\sqrt3}{2}x + \dfrac{y}{2} = p$। অক্ষচ্ছেদ: x-অক্ষে $\dfrac{2p}{\sqrt3}$, y-অক্ষে $2p$। ক্ষেত্রফল $= \dfrac12 \cdot \dfrac{2p}{\sqrt3} \cdot 2p = \dfrac{2p^2}{\sqrt3} = \dfrac{50}{\sqrt3}$, তাই $p^2 = 25$, $p = 5$। রেখাটি $\dfrac{\sqrt3}{2}x + \dfrac y2 = 5$, অর্থাৎ $\sqrt3 x + y = 10$।

**শর্টকাট:** শুধু কোণ দিয়েই অপশন বাছাই করা যায়: x-এর সহগ : y-এর সহগ = $\cos 30^\circ : \sin 30^\circ = \sqrt3 : 1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. মূলবিন্দু থেকে 4 দূরত্বে অবস্থিত রেখার লম্ব x অক্ষের সাথে $60^\circ$ করলে রেখার সমীকরণ কী?
*উত্তর:* $x + \sqrt3 y = 8$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন