পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, মহাশূন্যে চলে যায়, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলকের গতি স্পন্দন বা পর্যাবৃত্ত গতি এবং সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি, যেখানে গতিশীল কণাটি তার পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় তার বিপরীত দিকে চলে।
   অন্যদিকে, বৈদ্যুতিক পাখার গতি হলো ঘূর্ণন পর্যাবৃত্ত গতি, যেখানে পাখার প্রতিটি বিন্দু বা কণা তার ঘূর্ণন অক্ষকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করে। অর্থাৎ, দোলকের গতি দ্বিমুখী স্পন্দনমূলক কিন্তু পাখার গতি একমুখী বৃত্তাকার ঘূর্ণন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   ভূপৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   পাহাড়ের চূড়ায় ঘড়িটি দৈনিক (২৪ ঘণ্টায়) ১০০ সেকেন্ড সময় হারায়।
   আমরা জানি, ২৪ ঘণ্টায় মোট সেকেন্ড, $T_0 = 86400\text{ s}$
   পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল,
   $T' = \frac{86400}{86400 - n} \times T = \frac{86400}{86400 - 100} \times 2 = \frac{86400}{86300} \times 2 \approx 2.002317\text{ s}$
   আমরা জানি,
   $\frac{T'}{T} = \frac{R+h}{R}$
   $\implies 1 + \frac{h}{R} = \frac{86400}{86300}$
   $\implies \frac{h}{R} = \frac{100}{86300}$
   $\implies h = \frac{100 \times 6400\text{ km}}{86300} \approx 7.416\text{ km} = 7416\text{ m}$
   অতএব, পাহাড়টির উচ্চতা প্রায় $7.416\text{ km}$ বা $7416\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ‘গ’ হতে পাই, পাহাড়ের উচ্চতা $h = 7.416\text{ km} = 7416\text{ m}$।
   শর্তানুসারে, খনির গভীরতা, $d = h = 7.416\text{ km}$।
   $d$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = g\left(1 - \frac{d}{R}\right)$
   দোলকের দোলনকাল $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$
   অতএব, খনিতে দোলনকাল $T_d$ হলে,
   $\frac{T_d}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{d}{R}}}$
   এখানে, $\frac{d}{R} = \frac{7.416}{6400} \approx 0.00115875$
   $T_d = \frac{2}{\sqrt{1 - 0.00115875}} = \frac{2}{\sqrt{0.99884125}} \approx \frac{2}{0.99942} \approx 2.00116\text{ s}$
   দোলনকালের পরিবর্তন,
   $\Delta T = T_d - T = 2.00116 - 2 = 0.00116\text{ s}$
   সুতরাং, খনিতে ঘড়িটির দোলনকাল $0.00116\text{ s}$ বৃদ্ধি পাবে (অর্থাৎ ঘড়িটি সেখানেও ধীরগতিতে চলবে)।