$\int \frac{e^{\cos -1} x}{\sqrt{1-x^{2}}} d x$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $-e^{\cos -1} x+c$

ব্যাখ্যা: ধরি $u = \cos^{-1}x$। তাহলে $du = -\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$, অর্থাৎ $\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -du$।

$\int \frac{e^{\cos^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}}dx = -\int e^u du = -e^u + c = -e^{\cos^{-1}x} + c$।

**শর্টকাট:** $\frac{d}{dx}\cos^{-1}x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ — তাই ঋণাত্মক চিহ্ন আসবে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{e^{\sin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}}dx = ?$
*উত্তর:* $e^{\sin^{-1}x} + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন