$\int_0^2 \sqrt{36+x^2}\,dx$ এর মান কত হবে?

Question

Accepted Answer

খ. $2\sqrt{10} + 18\ln\left(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\right)$

ব্যাখ্যা: $\int\sqrt{a^2+x^2}dx=\frac x2\sqrt{a^2+x^2}+\frac{a^2}2\ln\left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)$, $a=6$। সীমা ০ থেকে ২: প্রথম পদ $=\frac22\sqrt{40}=2\sqrt{10}$। দ্বিতীয় পদ $=18\left[\ln(2+2\sqrt{10})-\ln6\right]=18\ln\frac{1+\sqrt{10}}{3}$। মোট $2\sqrt{10}+18\ln\left(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\right)$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sqrt{a^2+x^2}$ এর সমাকলনে $\frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{a^2+x^2})$ যোগ হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1\sqrt{1+x^2}\,dx$ এর সূত্র কী?
*উত্তর:* $\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\ln(1+\sqrt2)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন