একটি বৃত্ত x=0, y=0, x=a এবং y=a সমীকরণগুলোকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ —

Question

Accepted Answer

ঘ. 4(x2 + y2) – 4a(x + y) + a2 = 0

ব্যাখ্যা: চারটি রেখা $x = 0, x = a, y = 0, y = a$ একটি $a$ বাহুবিশিষ্ট বর্গ গঠন করে। বৃত্তটি চার বাহুকে স্পর্শ করলে এটি বর্গের অন্তর্বৃত্ত: কেন্দ্র $\left(\dfrac a2, \dfrac a2\right)$ ও ব্যাসার্ধ $\dfrac a2$। সমীকরণ $\left(x - \dfrac a2\right)^2 + \left(y - \dfrac a2\right)^2 = \dfrac{a^2}{4}$, যা সরল করে $x^2 + y^2 - ax - ay + \dfrac{a^2}{4} = 0$। উভয় পক্ষে 4 গুণ করলে $4(x^2+y^2) - 4a(x+y) + a^2 = 0$।

**শর্টকাট:** অপশনে $x = 0, y = 0$ বসান — বৃত্তটি মূলবিন্দুকে স্পর্শ করে না, তাই (ক) বাদ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. বৃত্তটি $x = 0, y = 0, x = 2, y = 2$ কে স্পর্শ করলে কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
*উত্তর:* কেন্দ্র $(1, 1)$, ব্যাসার্ধ 1

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন