পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাহ্যিক বল প্রয়োগের ফলে কোনো বস্তুর আকার বা দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ঘটলে স্থিতিস্থাপকতার জন্য বস্তুর ভেতরে একক ক্ষেত্রফলে লম্বভাবে যে প্রতিরোধকারী বলের উদ্ভব হয়, তাকে পীড়ন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃষ্ঠটানের কারণে বৃষ্টির ফোঁটা পতনের সময় গোলাকার আকার ধারণ করে।

   তরলের মুক্তপৃষ্ঠ সর্বদা সঙ্কুচিত হয়ে সম্ভাব্য সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল ধারণ করার চেষ্টা করে। জ্যামিতিকভাবে নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম। তাই বৃষ্টির ফোঁটা যখন উপর থেকে নিচে পড়ে, তখন তরল কণার মধ্যবর্তী আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলজনিত পৃষ্ঠটানের কারণে ফোঁটাটি সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল অর্জনের উদ্দেশ্যে গোলাকার রূপ গ্রহণ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে পাই,
   পৃথিবীর ভর, $M = 5.98 \times 10^{24}\text{ kg}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 650\text{ km} = 6.5 \times 10^5\text{ m}$

   আমরা জানি, $h$ উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6 + 6.5 \times 10^5}}$
   $v = \sqrt{\frac{3.98866 \times 10^{14}}{7.05 \times 10^6}}$
   $v = \sqrt{5.6577 \times 10^7} \approx 7521.75\text{ m s}^{-1}$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ প্রায় $7521.75\text{ m s}^{-1}$ (বা $7.52\text{ km s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে $700\text{ km}$ উচ্চতায় থাকলে এর পর্যায়কালের পরিবর্তন ঘটবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   আমরা জানি, পর্যায়কালের সূত্র,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$

   ১ম ক্ষেত্রে ($h_1 = 650\text{ km} = 6.5 \times 10^5\text{ m}$):
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r_1 = R + h_1 = 6.4 \times 10^6 + 6.5 \times 10^5 = 7.05 \times 10^6\text{ m}$
   সুতরাং,
   $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{(7.05 \times 10^6)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}}$
   $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{3.504 \times 10^{20}}{3.98866 \times 10^{14}}} \approx 2\pi \times 937.28 \approx 5889.04\text{ s}$
   (বা প্রায় $98.15\text{ min}$)

   ২য় ক্ষেত্রে ($h_2 = 700\text{ km} = 7.0 \times 10^5\text{ m}$):
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r_2 = R + h_2 = 6.4 \times 10^6 + 7.0 \times 10^5 = 7.10 \times 10^6\text{ m}$
   সুতরাং,
   $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{(7.10 \times 10^6)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}}$
   $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{3.57911 \times 10^{20}}{3.98866 \times 10^{14}}} \approx 2\pi \times 947.27 \approx 5951.84\text{ s}$
   (বা প্রায় $99.20\text{ min}$)

   কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে, $T^2 \propto r^3$ বা $T \propto (R+h)^{3/2}$। যেহেতু উপগ্রহের উচ্চতা বৃদ্ধি পাওয়ায় ($h_2 > h_1$) কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পায়, তাই পর্যায়কালও বৃদ্ধি পাবে।

   পর্যায়কালের বৃদ্ধি, $\Delta T = T_2 - T_1 = 5951.84\text{ s} - 5889.04\text{ s} = 62.80\text{ s}$।

   অতএব, উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $700\text{ km}$ উপরে থাকলে এর পর্যায়কাল প্রায় $62.8\text{ s}$ বৃদ্ধি পাবে, অর্থাৎ পর্যায়কালের পরিবর্তন ঘটবে।