ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(1, 2, -1), Q(-2, 1, 1) এবং R(3, 1, -2) যেখানে $\vec{P} , \vec{Q}$ এবং $\vec{R}$ প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে বিন্দু তিনটির অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে। $\vec{P}$ এর উপর $\vec{Q}$ ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপের মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $- \frac{1}{\sqrt{6}}$

ব্যাখ্যা: $\vec P=(1,2,-1)$, $\vec Q=(-2,1,1)$। $\vec P$-এর ওপর $\vec Q$-এর লম্ব অভিক্ষেপ $=\frac{\vec Q\cdot\vec P}{|\vec P|}$। $\vec Q\cdot\vec P=-2+2-1=-1$ এবং $|\vec P|=\sqrt{1+4+1}=\sqrt6$। অতএব মান $=\mathbf{-\frac1{\sqrt6}}$।

**শর্টকাট:** স্কেলার গুণফল −১, $|\vec P|=\sqrt6$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\vec b$ এর $\vec a$ এর ওপর অভিক্ষেপ $=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\vec a=(1,2,2)$ এর ওপর $\vec b=(2,0,1)$ এর অভিক্ষেপ কত?
*উত্তর:* $\frac43$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন