$\int_{0}^{1} \frac{x \ dx}{1+x^4}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi}{8}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=x^2$, তাহলে $du=2x\,dx$ বা $x\,dx=\frac{du}{2}$। সীমা: $x=0\Rightarrow u=0$, $x=1\Rightarrow u=1$।
ইন্টিগ্রাল $=\frac12\int_0^1\frac{du}{1+u^2}=\frac12\left[	an^{-1}uight]_0^1=\frac12\cdot\frac\pi4=\frac\pi8$।

**শর্টকাট:** $x\,dx$ ও $x^4=(x^2)^2$ দেখলেই $u=x^2$ ধরো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1\frac{dx}{1+x^2}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac\pi4$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন