In the figure above $O$ is the center of the circle and $P Q$ is the diameter and angle $P=30$ degrees. If the length of $P R$ is 12 cm , what is the area of the circle?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/af770a83-5a9b-4af1-9717-4a9c68ccbc49)

Question

In the figure above $O$ is the center of the circle and $P Q$ is the diameter and angle $P=30$ degrees. If the length of $P R$ is 12 cm , what is the area of the circle?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/af770a83-5a9b-4af1-9717-4a9c68ccbc49)

Accepted Answer

খ. $48 \pi$

ব্যাখ্যা: PQ ব্যাস, তাই অর্ধবৃত্তস্থ কোণ $\angle PRQ = 90°$। $	riangle PRQ$-এ $\angle P = 30°$ এবং $PR = 12$।
$\cos 30° = \frac{PR}{PQ}$ থেকে $PQ = \frac{12}{\sqrt{3}/2} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3}$।
ব্যাসার্ধ $r = 4\sqrt{3}$।
ক্ষেত্রফল $= \pi r^2 = \pi 	imes 48 = 48\pi$।

**শর্টকাট:** 30°-60°-90° ত্রিভুজে বাহুর অনুপাত $1 : \sqrt{3} : 2$; $PR = \sqrt{3}k = 12$ হলে ব্যাস $2k = 8\sqrt{3}$।

**মনে রাখার কৌশল:** ব্যাসের ওপর অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সবসময় 90°।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ব্যাসের একপ্রান্ত থেকে 6 cm জ্যা ও ব্যাসের মধ্যে কোণ 60° হলে ব্যাসার্ধ কত?
*উত্তর:* 6 cm

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন