$a^{2}-\sqrt{2} a-1=0$ হলে, $a^{3}-\frac{1}{a^{3}}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. $5 \sqrt{2}$

ব্যাখ্যা: $a^2-\sqrt2a-1=0$ কে $a$ দিয়ে ভাগ করে $a-\frac1a=\sqrt2$। তাই $a^3-\frac1{a^3}=\left(a-\frac1a\right)^3+3\left(a-\frac1a\right)=(\sqrt2)^3+3\sqrt2=2\sqrt2+3\sqrt2=5\sqrt2$।

**শর্টকাট:** $x-\frac1x=k$ হলে $x^3-\frac1{x^3}=k^3+3k$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a-\frac1a=2$ হলে $a^3-\frac1{a^3}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $8+6=14$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন