একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমান্তরালে একইক্রমে সমবিন্দুতে কার্যরত 6, 10, 14 একক মানের তিনটি বেগের লব্ধির মান হবে -

Question

Accepted Answer

ক. 4√3 একক

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলো একই ক্রমে নিলে পরপর বলের দিক 120° ব্যবধানে হয়। প্রথম বেগ x-অক্ষ বরাবর ধরলে:

$R_x=6+10\cos120^\circ+14\cos240^\circ=6-5-7=-6$
$R_y=10\sin120^\circ+14\sin240^\circ=5\sqrt3-7\sqrt3=-2\sqrt3$

লব্ধি $R=\sqrt{36+12}=\sqrt{48}=4\sqrt3$ একক।

**শর্টকাট:** তিনটি বলের মান P, Q, S হলে $R^2=P^2+Q^2+S^2-PQ-QS-SP=36+100+196-60-140-84=48$ ⇒ $R=4\sqrt3$।

**মনে রাখার কৌশল:** সমবাহু ত্রিভুজের তিন বল → $R^2=\sum P^2-\sum PQ$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর সমান্তরালে একই ক্রমে 3, 3, 3 একক তিনটি বলের লব্ধি কত?
*উত্তর:* 0

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন