$y^{2}=4 x$ পরাবৃত্তে এবং $y=x$ সরললরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{8}{3}$

ব্যাখ্যা: $y=x$ ও $y^2=4x$ বসিয়ে ছেদবিন্দু $(0,0)$ ও $(4,4)$। $0\le x\le4$ এ পরাবৃত্ত ($y=2\sqrt x$) রেখার উপরে।
ক্ষেত্রফল $=\int_0^4(2\sqrt x-x)dx=\left[\dfrac43x^{3/2}-\dfrac{x^2}2\right]_0^4=\dfrac{32}3-8=\dfrac83$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** $y^2=4ax$ ও $y=mx$ এর ক্ষেত্রফল সূত্র $\dfrac{8a^2}{3m^3}$; এখানে $a=1,m=1\Rightarrow\dfrac83$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=x$ ও $y=x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\dfrac16$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন