পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রে, স্রোতের নদীতে একজন লোক এক পাড় হতে অপর পাড়ে যাওয়ার জন্য 4 kmh−14\text{ kmh}^{-1} বেগে AC বরাবর নৌকা চালানো শুরু করে সে অপর পাড়ে D বিন্দুতে পৌঁছে। চিত্রে স্রোতের বেগ 2 kmh−12\text{ kmh}^{-1}, AC এর দিক স্রোতের দিকের সাথে 110∘110^{\circ} কোণ তৈরি করে, BD = 0.5 km এবং নদীর প্রস্থ = AB।

  1. ক)

    স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    দুইয়ের অধিক ভেক্টর রাশির যোগের নিয়ম ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    নদীর প্রস্থ AB নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    AC বরাবর নৌকা চালানো শুরু করলে অপর পাড়ে পৌঁছাতে যে সময় লাগে একই বেগে AB বরাবর নৌকা চালানো শুরু করলে অপর পাড়ে পৌঁছাতে তার চেয়ে কম নাকি বেশি সময় লাগবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক উত্তরের স্বপক্ষে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দুইয়ের অধিক ভেক্টর রাশির যোগের জন্য সাধারণত ভেক্টর বহুভুজ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

    বহুভুজ সূত্র: দুইয়ের অধিক সমজাতীয় ভেক্টরকে যদি ক্রমানুসারে একটি খোলা বহুভুজের বিভিন্ন বাহু দ্বারা মানে ও দিকে নির্দেশ করা যায়, তবে ওই বহুভুজের শেষ প্রান্তবিন্দু থেকে প্রথম ভেক্টরের পাদবিন্দু বিপরীত ক্রমে যুক্ত করলে যে সমাপক রেখাংশ পাওয়া যায়, তা-ই ভেক্টরগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে।

    ধরা যাক, P⃗,Q⃗,R⃗,S⃗\vec{P}, \vec{Q}, \vec{R}, \vec{S} চারটি ভেক্টর। প্রথমটির শীর্ষবিন্দুতে দ্বিতীয়টির পাদবিন্দু, দ্বিতীয়টির শীর্ষবিন্দুতে তৃতীয়টির পাদবিন্দু এবং এভাবে ক্রমানুসারে স্থাপন করলে, প্রথম ভেক্টরের পাদবিন্দু থেকে সর্বশেষ ভেক্টরের শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত নির্দেশক রেখাই ভেক্টর চারটির লব্ধি নির্দেশ করবে। অর্থাৎ, লব্ধি R⃗net=P⃗+Q⃗+R⃗+S⃗\vec{R}_{\text{net}} = \vec{P} + \vec{Q} + \vec{R} + \vec{S}।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে,
    নৌকার বেগ, v=4 kmh−1v = 4\text{ kmh}^{-1}
    স্রোতের বেগ, u=2 kmh−1u = 2\text{ kmh}^{-1}
    স্রোতের দিকের সাথে নৌকার কোণ, α=110∘\alpha = 110^\circ
    নদী বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব, BD=x=0.5 kmBD = x = 0.5\text{ km}
    ধরি, নদীর প্রস্থ AB=dAB = d এবং অপর পাড়ে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় tt।

    স্রোতের দিকে বেগের উপাংশ,
    vx=u+vcos⁡αv_x = u + v\cos\alpha
    =2+4cos⁡110∘= 2 + 4\cos 110^\circ
    =2+4(−0.34202)= 2 + 4(-0.34202)
    =2−1.3681=0.6319 kmh−1= 2 - 1.3681 = 0.6319\text{ kmh}^{-1}

    নদী পার হওয়ার সময়,
    t=BDvx=0.50.6319≈0.79126 ht = \frac{BD}{v_x} = \frac{0.5}{0.6319} \approx 0.79126\text{ h}

    নদীর প্রস্থ বরাবর (উল্লম্ব) বেগের উপাংশ,
    vy=vsin⁡α=4sin⁡110∘=4×0.93969=3.7588 kmh−1v_y = v\sin\alpha = 4\sin 110^\circ = 4 \times 0.93969 = 3.7588\text{ kmh}^{-1}

    অতএব, নদীর প্রস্থ,
    AB=d=vy×tAB = d = v_y \times t
    =3.7588 kmh−1×0.79126 h= 3.7588\text{ kmh}^{-1} \times 0.79126\text{ h}
    ≈2.974 km\approx 2.974\text{ km}

    উত্তর: নদীর প্রস্থ AB≈2.974 kmAB \approx 2.974\text{ km}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    'গ' থেকে পাই,
    নদীর প্রস্থ, d≈2.974 kmd \approx 2.974\text{ km}
    AC বরাবর নৌকা চালনা করলে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
    t1=0.79126 h≈47.48 মিনিটt_1 = 0.79126\text{ h} \approx 47.48\text{ মিনিট}

    এখন, একই বেগে (v=4 kmh−1v = 4\text{ kmh}^{-1}) ABAB বরাবর (অর্থাৎ স্রোতের দিকের সাথে লম্বভাবে, α′=90∘\alpha' = 90^\circ) নৌকা চালানো হলে,
    নদী পার হতে উল্লম্ব বেগের উপাংশ হবে,
    vy′=vsin⁡90∘=4×1=4 kmh−1v_y' = v\sin 90^\circ = 4 \times 1 = 4\text{ kmh}^{-1}

    এক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
    t2=dvy′=2.974 km4 kmh−1=0.7435 ht_2 = \frac{d}{v_y'} = \frac{2.974\text{ km}}{4\text{ kmh}^{-1}} = 0.7435\text{ h}
    =0.7435×60 মিনিট≈44.61 মিনিট= 0.7435 \times 60\text{ মিনিট} \approx 44.61\text{ মিনিট}

    তুলনা করে দেখা যায়,
    t2<t1t_2 < t_1

    অতএব, একই বেগে ABAB বরাবর নৌকা চালানো শুরু করলে অপর পাড়ে পৌঁছাতে ACAC বরাবর চালানোর চেয়ে কম সময় লাগবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন