∫1eln⁡xdx\int_1^{\sqrt{e}} \ln x dx এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. 1−12e1 - \frac{1}{2}\sqrt{e}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int \ln x \, dx = x\ln x - x$
নির্দিষ্ট যোগজের ক্ষেত্রে:
$\int_1^{\sqrt{e}} \ln x \, dx = [x\ln x - x]_1^{\sqrt{e}}$
$= \left(\sqrt{e} \ln(\sqrt{e}) - \sqrt{e}\right) - (1\ln 1 - 1)$
$= \left(\sqrt{e} \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{e}\right) - (0 - 1)$
$= -\frac{1}{2}\sqrt{e} + 1 = 1 - \frac{1}{2}\sqrt{e}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন