a এর মান কত হলে $\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{2x}{x^2-4} dx = \ln 3a$?

Question

Accepted Answer

ঙ. 4

ব্যাখ্যা: $\int \frac{2x}{x^2 - 4}dx = \ln|x^2 - 4|$। সীমা বসিয়ে $\ln(a^2 - 4) - \ln(5 - 4) = \ln(a^2 - 4)$। এটি $\ln 3a$ এর সমান হলে $a^2 - 4 = 3a$, অর্থাৎ $a^2 - 3a - 4 = 0$, $(a - 4)(a + 1) = 0$। যেহেতু $a > \sqrt{5}$, $a = 4$।

**শর্টকাট:** অপশন যাচাই: $a = 4$ এ $16 - 4 = 12 = 3 	imes 4$ মেলে।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \ln|f(x)|$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{2x}{1 + x^2}dx$ = ?
*উত্তর:* $\ln 2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন