For which value of k the line 3x+4y=k will touch the circle x² + y² = 10x?

Question

Accepted Answer

গ. Both a & b

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 - 10x = 0$
$\Rightarrow (x - 5)^2 + y^2 = 5^2$
বৃত্তটির কেন্দ্র $(5, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = 5$।

প্রদত্ত রেখাটি হলো: $3x + 4y - k = 0$
রেখাটি বৃত্তটিকে স্পর্শ করলে কেন্দ্র থেকে রেখার লম্বদূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে:
$\frac{|3(5) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 5$
$\Rightarrow \frac{|15 - k|}{5} = 5$
$\Rightarrow |15 - k| = 25$

অতএব:
$15 - k = 25 \Rightarrow k = -10$
অথবা,
$15 - k = -25 \Rightarrow k = 40$
সুতরাং, $k$-এর মান $40$ অথবা $-10$ উভয়েই হতে পারে (Both a & b)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন