পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ দ্বিমেরুর যেকোনো একটি আধানের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমধর্মী চার্জ পরস্পরকে বিকর্ষণ করে। কোনো পরিবাহীকে চার্জিত করলে তার মধ্যকার আধানগুলোর মধ্যে পারস্পরিক স্থিরবৈদ্যুতিক বিকর্ষণ বল ক্রিয়া করে। এই বিকর্ষণের ফলে আধানগুলো একে অপর থেকে যথাসম্ভব দূরে সরে যেতে চায়। পরিবাহীর মধ্যবর্তী অঞ্চলে মুক্ত ইলেকট্রন বা আধান চলাচল করতে পারে, কিন্তু পরিবাহী পৃষ্ঠের বাইরে বায়ুর অপরিবাহী ধর্মের কারণে যেতে পারে না। ফলে আধানগুলো বিকর্ষণের কারণে পরিবাহীর কেন্দ্রে বা ভেতরে পুঞ্জীভূত না থেকে পরিবাহীর সর্ববহিঃস্থ পৃষ্ঠে অবস্থান নেয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম বাহুর রোধ, $P = 4\ \Omega$
   দ্বিতীয় বাহুর রোধ, $Q = 12\ \Omega$
   তৃতীয় বাহুর রোধ, $R = 6\ \Omega$
   চতুর্থ বাহুর রোধ, $S = 20\ \Omega$

   হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থার শর্তানুসারে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না যখন,
   $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S'}$
   বা, $S' = \frac{Q \times R}{P} = \frac{12 \times 6}{4} = 18\ \Omega$

   যেহেতু চতুর্থ বাহুর বর্তমান রোধ $S = 20\ \Omega$, যা প্রয়োজনীয় রোধ $S' = 18\ \Omega$ অপেক্ষা বেশি, তাই রোধ কমাতে এর সাথে সমান্তরালে একটি রোধ যুক্ত করতে হবে।
   ধরি, $20\ \Omega$ রোধের সাথে সমান্তরালে $r$ রোধ যুক্ত করতে হবে।
   অতএব,
   $\frac{1}{S'} = \frac{1}{S} + \frac{1}{r}$
   বা, $\frac{1}{r} = \frac{1}{18} - \frac{1}{20} = \frac{10 - 9}{180} = \frac{1}{180}$
   বা, $r = 180\ \Omega$

   সুতরাং, চতুর্থ বাহুর সাথে সমান্তরাল সমবায়ে $180\ \Omega$ রোধ যুক্ত করলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চাবি খোলা অবস্থায়:
   চাবি খোলা থাকলে গ্যালভানোমিটারের শাখা দিয়ে কোনো তড়িৎ যাবে না। ফলে $P$ ও $Q$ রোধ দুটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত থাকবে।
   $ABC$ শাখার তুল্য রোধ, $R_{ABC} = P + Q = 4 + 12 = 16\ \Omega$
   যেহেতু শাখাটি সরাসরি উৎসের সাথে যুক্ত (বিভব পার্থক্য $V = 12\ \text{V}$),
   সুতরাং $BC$ বাহুর প্রবাহ:
   $I_{BC} = \frac{V}{R_{ABC}} = \frac{12}{16} = 0.75\ \text{A}$

   চাবি বন্ধ অবস্থায়:
   ধরি, $A$ বিন্দুর বিভব $V_A = 12\ \text{V}$ এবং $C$ বিন্দুর বিভব $V_C = 0\ \text{V}$।
   $B$ ও $D$ বিন্দুর বিভব যথাক্রমে $V_B$ এবং $V_D$।

   $B$ বিন্দুতে কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL) প্রয়োগ করে পাই:
   $\frac{V_A - V_B}{4} = \frac{V_B - V_C}{12} + \frac{V_B - V_D}{2}$
   বা, $\frac{12 - V_B}{4} = \frac{V_B - 0}{12} + \frac{V_B - V_D}{2}$
   উভয়পক্ষকে 12 দ্বারা গুণ করে পাই:
   $3(12 - V_B) = V_B + 6(V_B - V_D)$
   বা, $36 - 3V_B = 7V_B - 6V_D$
   বা, $10V_B - 6V_D = 36$ --- (১)

   $D$ বিন্দুতে KCL প্রয়োগ করে পাই:
   $\frac{V_A - V_D}{6} + \frac{V_B - V_D}{2} = \frac{V_D - V_C}{20}$
   বা, $\frac{12 - V_D}{6} + \frac{V_B - V_D}{2} = \frac{V_D - 0}{20}$
   উভয়পক্ষকে 60 দ্বারা গুণ করে পাই:
   $10(12 - V_D) + 30(V_B - V_D) = 3V_D$
   বা, $120 - 10V_D + 30V_B - 30V_D = 3V_D$
   বা, $30V_B - 43V_D = -120$ --- (২)

   সমীকরণ (১) কে 3 দিয়ে গুণ করে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
   $3(10V_B - 6V_D) - (30V_B - 43V_D) = 3(36) - (-120)$
   বা, $-18V_D + 43V_D = 108 + 120$
   বা, $25V_D = 228 \implies V_D = 9.12\ \text{V}$

   সমীকরণ (১) হতে পাই:
   $10V_B = 36 + 6(9.12) = 36 + 54.72 = 90.72$
   বা, $V_B = 9.072\ \text{V}$

   অতএব, চাবি বন্ধ অবস্থায় $BC$ বাহু দিয়ে প্রবাহ:
   $I'_{BC} = \frac{V_B - V_C}{12} = \frac{9.072 - 0}{12} = 0.756\ \text{A}$

   যেহেতু $I_{BC} = 0.75\ \text{A}$ এবং $I'_{BC} = 0.756\ \text{A}$,
   সুতরাং চাবি খোলা এবং বন্ধ অবস্থায় $BC$ বাহুর প্রবাহ একই হবে না।