পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
চিত্রে 1 m 1 \mathrm{~m} দৈর্ঘ্যের একটি বর্গাকার টেবিল। টেবিল এর চারটি কোণা A, B, C এবং D তে যথাক্রমে 4×10−12C,4×10−12C,2×10−12C 4 \times 10^{-12} \mathrm{C}, 4 \times 10^{-12} \mathrm{C}, 2 \times 10^{-12} \mathrm{C} এবং 2×10−12C 2 \times 10^{-12} \mathrm{C} চার্জ স্থাপন করা হলো এবং পরবর্তীতে 10gm 10 \mathrm{gm} ভরের +1 C মানের চার্জিত একটি শোলা বল বর্গাকার তলের কেন্দ্রে স্থাপন করা হলো।
- ক)(1)
গাউসের সূত্রটি বিবৃত করো।
- খ)(2)
কোনো স্থানে তড়িৎক্ষেত্রের মান শূন্য হলে তড়িৎ বিভবের কী হবে? ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
কেন্দ্রে চার্জিত বস্তু স্থাপনের পূর্বে কেন্দ্রে বিভবের মান নির্ণয় কোরো।
- ঘ)(4)
শোলা বলের উপর ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল ও অভিকর্ষজ বলের মান ভিন্ন-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তলের অভ্যন্তরে আবদ্ধ মোট চার্জের 1/ε₀ গুণের সমান। অর্থাৎ, ∮ E · dA = Q_enclosed / ε₀।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আমরা জানি, তড়িৎ প্রাবল্য ও তড়িৎ বিভবের মধ্যে সম্পর্ক হলো E = -dV/dr।
যদি কোনো স্থানে তড়িৎ প্রাবল্যের মান শূন্য হয় (E = 0), তবে -dV/dr = 0 হবে। এর অর্থ হলো, দূরত্বের পরিবর্তনে বিভবের কোনো পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ বিভব V একটি ধ্রুবক (constant) মান বজায় রাখে। বিভবের এই মান শূন্যও হতে পারে অথবা একটি নির্দিষ্ট অশূন্য মানও হতে পারে (যেমন: একটি চার্জিত পরিবাহী গোলকের অভ্যন্তরে প্রাবল্য শূন্য কিন্তু বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান থাকে)। সুতরাং, তড়িৎক্ষেত্রের মান শূন্য হলে বিভব শূন্য হতে বাধ্য নয়, বরং তা ধ্রুব থাকে। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
বর্গাকার টেবিলের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 1 m
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(1² + 1²) = √2 m
কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু অর্থাৎ কেন্দ্র O থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব,
r = (√2) / 2 = 1/√2 mশীর্ষবিন্দুগুলোতে অবস্থিত চার্জসমূহ:
q_A = 4 × 10⁻¹² C
q_B = 4 × 10⁻¹² C
q_C = 2 × 10⁻¹² C
q_D = 2 × 10⁻¹² Cকেন্দ্রে মোট তড়িৎ বিভব,
V = V_A + V_B + V_C + V_D
= (1 / 4πε₀) · (q_A + q_B + q_C + q_D) / rএখানে,
q_A + q_B + q_C + q_D = (4 + 4 + 2 + 2) × 10⁻¹² C = 12 × 10⁻¹² C
1 / (4πε₀) = 9 × 10⁹ N m² C⁻²অতএব,
V = (9 × 10⁹ × 12 × 10⁻¹²) / (1/√2)
= 0.108 × √2 V ≈ 0.1527 V (বা 0.153 V)উত্তর: কেন্দ্রে চার্জিত বস্তু স্থাপনের পূর্বে কেন্দ্রে বিভবের মান ছিল 0.153 V।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
শোলা বলের ভর, m = 10 g = 0.01 kg
শোলা বলের চার্জ, q₀ = +1 Cশোলা বলের উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ বল,
F_g = mg = 0.01 kg × 9.8 m/s² = 0.098 Nএখন কেন্দ্রে মোট তড়িৎ বল নির্ণয়:
কেন্দ্র O থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব r = 1/√2 m, ফলে r² = (1/√2)² = 0.5 m²কূলম্বের সূত্রানুসারে বল F = (1 / 4πε₀) · (|q| · q₀) / r²
= (9 × 10⁹ × |q| × 1) / 0.5 = 1.8 × 10¹⁰ × |q|A-তে থাকা চার্জের জন্য O বিন্দুতে বল:
F_A = 1.8 × 10¹⁰ × (4 × 10⁻¹²) = 0.072 N (O থেকে C এর দিকে, ভেক্টর OC বরাবর)C-তে থাকা চার্জের জন্য O বিন্দুতে বল:
F_C = 1.8 × 10¹⁰ × (2 × 10⁻¹²) = 0.036 N (O থেকে A এর দিকে, ভেক্টর OA বরাবর)AC কর্ণ বরাবর লব্ধি বল:
F_AC = F_A - F_C = 0.072 - 0.036 = 0.036 N (OC বরাবর)অনুরূপভাবে, B ও D-তে থাকা চার্জের জন্য:
F_B = 1.8 × 10¹⁰ × (4 × 10⁻¹²) = 0.072 N (O থেকে D এর দিকে, ভেক্টর OD বরাবর)
F_D = 1.8 × 10¹⁰ × (2 × 10⁻¹²) = 0.036 N (O থেকে B এর দিকে, ভেক্টর OB বরাবর)BD কর্ণ বরাবর লব্ধি বল:
F_BD = F_B - F_D = 0.072 - 0.036 = 0.036 N (OD বরাবর)যেহেতু বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে, তাই F_AC এবং F_BD এর মধ্যবর্তী কোণ θ = 90°।
অতএব, কেন্দ্রে শোলা বলের উপর কার্যকর মোট তড়িৎ বল:
F_e = √(F_AC² + F_BD²)
= √[(0.036)² + (0.036)²]
= 0.036√2 N ≈ 0.0509 Nতুলনা করে দেখা যায়,
তড়িৎ বল, F_e ≈ 0.0509 N
অভিকর্ষজ বল, F_g = 0.098 Nযেহেতু F_e ≠ F_g, সুতরাং শোলা বলের উপর ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল ও অভিকর্ষজ বলের মান ভিন্ন।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও