lim⁡x→0cos⁡(sin⁡x)−cos⁡xx4=? \lim_{x o 0} \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4} = ?

Question

lim⁡x→0cos⁡(sin⁡x)−cos⁡xx4=? \lim_{x 	o 0} \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4} = ?

Accepted Answer

ঘ. none

ব্যাখ্যা: টেইলর ধারার সাহায্যে,
$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$
$\cos(\sin x) = 1 - \frac{(\sin x)^2}{2} + \frac{(\sin x)^4}{24} - \dots = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24} + O(x^6)$
$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots$
সুতরাং, $\cos(\sin x) - \cos x = \left(\frac{5}{24} - \frac{1}{24}ight)x^4 + O(x^6) = \frac{1}{6}x^4 + O(x^6)$।
ফলে $\lim_{x 	o 0} \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4} = \frac{1}{6}$। প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিতেই $\frac{1}{6}$ না থাকায় সঠিক উত্তর 'none'।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন