মনোবিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-২-এ বন্ধনীর মধ্যে শ্রেণিব্যবধানের মান অনুপস্থিত থাকায় তা ৫ ধরা হয়েছে। | প্রশ্ন 'ক'-এ 'কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?' এবং 'খ'-এ 'পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?' পুনর্নির্মাণ করা হয়েছে। | প্রশ্ন 'গ'-এ দৃশ্যকল্প-১ থেকে 'মধ্যমা নির্ণয়' এবং 'ঘ'-এ দৃশ্যকল্প-২ থেকে 'পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত' করার নির্দেশ ধরা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): শ্রেণিব্যবধান ৫, ক: কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?, খ: পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?, গ: দৃশ্যকল্প-১ এর উপাত্ত থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।, ঘ: দৃশ্যকল্প-২ এর উপাত্ত থেকে একটি পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত করো।

   উপাত্তসমূহের মাঝামাঝি বা কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-২-এ বন্ধনীর মধ্যে শ্রেণিব্যবধানের মান অনুপস্থিত থাকায় তা ৫ ধরা হয়েছে। | প্রশ্ন 'ক'-এ 'কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?' এবং 'খ'-এ 'পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?' পুনর্নির্মাণ করা হয়েছে। | প্রশ্ন 'গ'-এ দৃশ্যকল্প-১ থেকে 'মধ্যমা নির্ণয়' এবং 'ঘ'-এ দৃশ্যকল্প-২ থেকে 'পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত' করার নির্দেশ ধরা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): শ্রেণিব্যবধান ৫, ক: কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?, খ: পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?, গ: দৃশ্যকল্প-১ এর উপাত্ত থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।, ঘ: দৃশ্যকল্প-২ এর উপাত্ত থেকে একটি পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত করো।

   পৌনঃপুনিক বণ্টন হলো একটি সুশৃঙ্খল পরিসংখ্যানিক সারণি, যেখানে সংগৃহীত অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহকে নির্দিষ্ট শ্রেণিব্যবধান অনুযায়ী সাজিয়ে প্রতিটি শ্রেণিতে কতটি মান বা পর্যবেক্ষণ রয়েছে (ট্যালি চিহ্নের মাধ্যমে) তা প্রদর্শন করা হয়। এর ফলে উপাত্তের সামগ্রিক বিস্তৃতি ও প্রকৃতি একনজরে সহজে অনুধাবন করা যায়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-২-এ বন্ধনীর মধ্যে শ্রেণিব্যবধানের মান অনুপস্থিত থাকায় তা ৫ ধরা হয়েছে। | প্রশ্ন 'ক'-এ 'কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?' এবং 'খ'-এ 'পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?' পুনর্নির্মাণ করা হয়েছে। | প্রশ্ন 'গ'-এ দৃশ্যকল্প-১ থেকে 'মধ্যমা নির্ণয়' এবং 'ঘ'-এ দৃশ্যকল্প-২ থেকে 'পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত' করার নির্দেশ ধরা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): শ্রেণিব্যবধান ৫, ক: কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?, খ: পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?, গ: দৃশ্যকল্প-১ এর উপাত্ত থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।, ঘ: দৃশ্যকল্প-২ এর উপাত্ত থেকে একটি পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত করো।

   দৃশ্যকল্প-১ থেকে মধ্যমা (Median) নির্ণয়:
   প্রদত্ত উপাত্তসমূহ মানের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো রয়েছে: ৫০, ৫৫, ৬২, ৬৫, ৬৬, ৬৮, ৭০, ৭২, ৭৪, ৭৫।
   এখানে মোট সংখ্যা, n = ১০ (যা একটি জোড় সংখ্যা)।

   জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র:
   মধ্যমা = [ (n/২)তম পদের মান + {(n/২) + ১}তম পদের মান ] / ২
   = [ (১০/২)তম পদের মান + (৫ + ১)তম পদের মান ] / ২
   = [ ৫-ম পদের মান + ৬-ষ্ঠ পদের মান ] / ২

   উপাত্ত থেকে দেখা যায়:
   ৫-ম পদের মান = ৬৬
   ৬-ষ্ঠ পদের মান = ৬৮

   অতএব, মধ্যমা = (৬৬ + ৬৮) / ২ = ১৩৪ / ২ = ৬৭।

   উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ এর উপাত্তের মধ্যমা হলো ৬৭।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-২-এ বন্ধনীর মধ্যে শ্রেণিব্যবধানের মান অনুপস্থিত থাকায় তা ৫ ধরা হয়েছে। | প্রশ্ন 'ক'-এ 'কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?' এবং 'খ'-এ 'পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?' পুনর্নির্মাণ করা হয়েছে। | প্রশ্ন 'গ'-এ দৃশ্যকল্প-১ থেকে 'মধ্যমা নির্ণয়' এবং 'ঘ'-এ দৃশ্যকল্প-২ থেকে 'পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত' করার নির্দেশ ধরা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): শ্রেণিব্যবধান ৫, ক: কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?, খ: পৌনঃপুনিক বণ্টন বলতে কী বোঝায়?, গ: দৃশ্যকল্প-১ এর উপাত্ত থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।, ঘ: দৃশ্যকল্প-২ এর উপাত্ত থেকে একটি পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি প্রস্তুত করো।

   দৃশ্যকল্প-২ এর উপাত্ত থেকে পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি তৈরি:
   এখানে আরম্ভ সংখ্যা = ২৫ এবং শ্রেণিব্যবধান = ৫ (ধরে নিয়ে)।
   সর্বনিম্ন মান = ২৭ এবং সর্বোচ্চ মান = ৫৫; মোট উপাত্ত সংখ্যা (N) = ৩০।

   শ্রেণিব্যবধান ৫ নিয়ে প্রস্তুতকৃত পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণি নিম্নরূপ:

   ১. শ্রেণি: ২৫ – ২৯ | ট্যালি: | | পৌনঃপুনিক (f): ১
   ২. শ্রেণি: ৩০ – ৩৪ | ট্যালি: |||| | পৌনঃপুনিক (f): ৫
   ৩. শ্রেণি: ৩৫ – ৩৯ | ট্যালি: |||| | পৌনঃপুনিক (f): ৫
   ৪. শ্রেণি: ৪০ – ৪৪ | ট্যালি: |||| |||| | পৌনঃপুনিক (f): ১০
   ৫. শ্রেণি: ৪৫ – ৪৯ | ট্যালি: |||| | | পৌনঃপুনিক (f): ৬
   ৬. শ্রেণি: ৫০ – ৫৪ | ট্যালি: || | পৌনঃপুনিক (f): ২
   ৭. শ্রেণি: ৫৫ – ৫৯ | ট্যালি: | | পৌনঃপুনিক (f): ১

   সর্বমোট পৌনঃপুনিক (N) = ১ + ৫ + ৫ + ১০ + ৬ + ২ + ১ = ৩০।

   এভাবে অবিন্যস্ত উপাত্তগুলোকে পৌনঃপুনিক বণ্টন সারণির মাধ্যমে একটি নিয়মতান্ত্রিক ও অর্থপূর্ণ কাঠামোয় উপস্থাপন করা হলো।