$ an heta + \cot heta = 2\operatorname{cosec} heta$, $0 \leq heta

Question

$	an 	heta + \cot 	heta = 2\operatorname{cosec} 	heta$, $0 \leq 	heta < \frac{\pi}{2}$ হলে, $	heta$-এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\pi}{3}$

ব্যাখ্যা: $	an	heta+\cot	heta=\dfrac{\sin^2	heta+\cos^2	heta}{\sin	heta\cos	heta}=\dfrac{1}{\sin	heta\cos	heta}$
শর্ত অনুযায়ী $\dfrac{1}{\sin	heta\cos	heta}=\dfrac{2}{\sin	heta}$ ⟹ $\cos	heta=\dfrac12$ ⟹ $	heta=\dfrac{\pi}{3}$ (যেহেতু $0\le	heta<\dfrac\pi2$)।
$\dfrac{5\pi}{3}$ প্রদত্ত সীমার বাইরে।

**শর্টকাট:** অপশনের মান বসাও: $	heta=\dfrac\pi3$-এ $	an+\cot=\sqrt3+\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac4{\sqrt3}$, আর $2\operatorname{cosec}	heta=\dfrac4{\sqrt3}$ — মিলে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an	heta+\cot	heta=\dfrac{4}{\sqrt3}$, $0<	heta<\dfrac\pi2$ হলে $	heta=?$
*উত্তর:* $	heta=\dfrac\pi6$ বা $\dfrac\pi3$ (কারণ $\sin2	heta=\dfrac{\sqrt3}2$)

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন