পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৃষ্ণ গহ্বর (Black Hole) হলো মহাবিশ্বের এমন একটি অতি উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চল যার মহাকর্ষীয় বল এতই শক্তিশালী যে আলোসহ কোনো তড়িৎচৌম্বক বিকিরণ বা বস্তু এর আকর্ষণ থেকে বেরিয়ে আসতে পারে না।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব প্রসঙ্গ কাঠামো নিউটনের গতির সূত্রাবলি মেনে চলে তাদের জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে এবং সেখানে কোনো কাল্পনিক ত্বরণ থাকে না।

   একটি ঘূর্ণনশীল কাঠামোতে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ক্রিয়াশীল থাকে, অর্থাৎ কাঠামোটি নিজেই ত্বরণযুক্ত। ফলে ঘূর্ণনশীল কাঠামো থেকে কোনো বস্তুকে পর্যবেক্ষণ করলে বস্তুর ওপর জড়তাহীন কাল্পনিক বল (যেমন—কেন্দ্রবিমুখী বল) অনুভূত হয় এবং কাঠামোটিতে নিউটনের প্রথম ও দ্বিতীয় গতিসূত্র সরাসরি প্রযোজ্য হয় না। এজন্য ঘূর্ণনশীল কাঠামো জড় প্রসঙ্গ কাঠামো নয়, বরং এটি একটি অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ অনুযায়ী,
   আপতিত ফোটনের শক্তি, E = K_max + W₀
   এখানে,
   ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি, K_max = 1.4 eV
   পটাসিয়ামের কার্যাপেক্ষক, W₀ = 2.0 eV

   অতএব, E = 1.4 + 2.0 = 3.4 eV
   = 3.4 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 5.44 × 10⁻¹⁹ J

   আমরা জানি,
   E = hc / λ
   বা, λ = hc / E

   এখানে,
   প্লাঙ্কের ধ্রুবক, h = 6.626 × 10⁻³⁴ J s
   আলোর বেগ, c = 3 × 10⁸ m s⁻¹

   সুতরাং,
   λ = (6.626 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (5.44 × 10⁻¹⁹)
   λ = 3.654 × 10⁻⁷ m = 365.4 nm

   অতএব, পটাসিয়ামের উপর আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ছিল 3.654 × 10⁻⁷ m (বা 365.4 nm)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের উভয় ইলেকট্রনের গতিবেগ একই ছিল না। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

   ১ম ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে (মিথিলার ইলেকট্রন):
   গতিশক্তি, E_k1 = 1.4 eV = 1.4 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 2.24 × 10⁻¹⁹ J
   ইলেকট্রনের ভর, m = 9.1 × 10⁻³¹ kg
   আমরা জানি,
   E_k1 = (1/2) m v₁²
   বা, v₁ = √(2 × E_k1 / m)
   বা, v₁ = √[(2 × 2.24 × 10⁻¹⁹) / (9.1 × 10⁻³¹)] ≈ 7.016 × 10⁵ m s⁻¹

   ২য় ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে (নাবিলার ইলেকট্রন):
   বিভব পার্থক্য, V = 10 kV = 10⁴ V
   ইলেকট্রন দ্বারা অর্জিত গতিশক্তি, E_k2 = eV = 10⁴ eV = 10⁴ × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 1.6 × 10⁻¹⁵ J
   চিরায়ত নিয়মে বেগ গণনা করলে:
   v₂ = √(2 × E_k2 / m) = √[(2 × 1.6 × 10⁻¹⁵) / (9.1 × 10⁻³¹)] ≈ 5.93 × 10⁷ m s⁻¹
   (আপেক্ষিকতার সূত্র ব্যবহার করলেও v₂ ≈ 5.85 × 10⁷ m s⁻¹ যা আলোর বেগের কাছাকাছি কিন্তু v₁ এর চেয়ে বহুগুণ বেশি)।

   যেহেতু v₁ ≠ v₂ (v₂ >> v₁),
   সুতরাং, উদ্দীপকের উভয় ইলেকট্রনের গতিবেগ একই ছিল না; নাবিলার ইলেকট্রনটির গতিবেগ মিথিলার ইলেকট্রনটির গতিবেগের চেয়ে অনেক বেশি ছিল।