$\int x^x (1 + \log x)dx =?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $x^x + c$

ব্যাখ্যা: $y = x^x$ ধরলে $\ln y = x\ln x$। অন্তরীকরণ করে $\frac{y'}{y} = \ln x + 1$, তাই $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$। অতএব $\int x^x(1 + \ln x)dx = x^x + c$।

**শর্টকাট:** সমাকলনের ভেতরের অংশ $x^x$ এর অন্তরক দেখেই চিনে ফেলা যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** $x^x$ এর অন্তরক $= x^x(1 + \ln x)$, তাই উল্টোটাই সমাকল।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}(x^x)$ = ?
*উত্তর:* $x^x(1 + \ln x)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন