পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর তার গতি পুনরাবৃত্তি করে, অর্থাৎ একটি পূর্ণ স্পন্দন বা ঘূর্ণন সম্পন্ন করতে যে সময় নেয়, তাকে পর্যায়কাল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলক ঘড়ির পর্যায়কাল অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভরশীল। আমরা জানি, সরলদোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$, অর্থাৎ $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$। পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে (বিষুবীয় অঞ্চল, মেরু অঞ্চল, উচ্চ পাহাড় কিংবা খনি) ভূ-পৃষ্ঠ থেকে দূরত্বের পরিবর্তনের কারণে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর মান পরিবর্তিত হয়। $g$-এর মান পরিবর্তনের সাথে সাথে দোলকের পর্যায়কাল পরিবর্তিত হয় এবং ঘড়ি দ্রুত বা ধীরে চলে। এ কারণে দোলক ঘড়ি স্থান নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ভূ-পৃষ্ঠে একটি পূর্ণ দোলনের সময় অর্থাৎ পর্যায়কাল, $T = 3\text{ s}$
   ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   আমরা জানি,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   বা, $T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}$
   বা, $L = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \times (3)^2}{4 \times (3.1416)^2} = \frac{88.2}{39.4784} \approx 2.234\text{ m}$

   অতএব, ভূ-পৃষ্ঠে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য $2.234\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি $10\text{ h} = 10 \times 3600\text{ s} = 36000\text{ s}$-এ সম্পন্ন করে $11990$ টি পূর্ণ দোলন।
   সুতরাং পাহাড়ের চূড়ায় পর্যায়কাল,
   $T_h = \frac{36000}{11990} \approx 3.0025\text{ s}$

   ভূ-পৃষ্ঠে পর্যায়কাল, $T = 3\text{ s}$

   আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং পাহাড়ের উচ্চতা $h$-এর ক্ষেত্রে:
   $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}} \quad \text{এবং} \quad g_h = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$
   $\therefore \frac{T_h}{T} = \sqrt{\frac{g}{g_h}} = \frac{R+h}{R} = 1 + \frac{h}{R}$

   বা,
   $1 + \frac{h}{R} = \frac{3.0025}{3} = 1.000834$
   $h = 0.000834 \times R = 0.000834 \times 6400\text{ km} \approx 5.338\text{ km}$

   এভারেস্টের উচ্চতা, $H = 8.854\text{ km}$
   উচ্চতার পার্থক্য, $H - h = 8.854\text{ km} - 5.338\text{ km} = 3.516\text{ km}$

   অতএব, পাহাড়টি এভারেস্টের তুলনায় $3.516\text{ km}$ নিচু ছিল।