যদি $\int_1^4 f(x)dx = 5$ হয়, তবে $\int_0^1 f(3x + 1)dx = ?$

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{5}{3}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=3x+1$, তাহলে $du=3\,dx$ বা $dx=\frac{du}{3}$। সীমা: $x=0\Rightarrow u=1$; $x=1\Rightarrow u=4$। অতএব $\int_0^1f(3x+1)dx=\frac13\int_1^4f(u)du=\frac13	imes5=\frac53$।

**শর্টকাট:** $x$ এর সহগ ৩ হলে ফলের আগে $\frac13$ গুণ বসে এবং সীমা নতুন চলকে রূপান্তরিত হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_1^3f(x)dx=6$ হলে $\int_0^1f(2x+1)dx=?$
*উত্তর:* ৩

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন