$\lim_{x o 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$ এর মান কোনটি?

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. $-\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: $\cos x-1=-2\sin^2\frac x2$, তাই $\lim_{x	o0}\frac{\cos x-1}{x^2}=-2\lim\frac{\sin^2(x/2)}{x^2}=-2	imes\frac14\left(\lim\frac{\sin(x/2)}{x/2}ight)^2=-\frac12$। বিকল্পে $\cos x\approx1-\frac{x^2}{2}$ বসালেও $-\frac12$ আসে।

**শর্টকাট:** $\lim\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac12$ মুখস্থ রাখলে এখানে চিহ্ন বদলে $-\frac12$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o0}\frac{1-\cos 2x}{x^2}$ এর মান কত?
*উত্তর:* ২

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন