পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

মেসন কণাসমূহের গড় আয়ু এবং স্থির ভর যথাক্রমে 3×10−6 seconds  এবং 1.82×10−28kg3 × 10^{-6} ~ seconds ~~এবং~ 1.82×10^{-28} kg । এরা পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে 4 km উপরে আপতিত হবার পর 0.98 C বেগে পৃথিবীর দিকে ধাবিত হয়। পৃথিবীপৃষ্ঠে এদের উপস্থিতি সনাক্ত করা হলো।

  1. ক)

    দুর্বল নিউক্লীয় বলের সংজ্ঞা দাও।

    (1)
  2. খ)

    আলোর বেগের কাছাকাছি বেগে চলমান কোনো বস্তুর ভর আপেক্ষিক। ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    গতিশীল মেসনের ভর নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    পৃথিবী পৃষ্ঠে মেসন কণার উপস্থিতির কারণ আপেক্ষিক তত্ত্বের আলোকে গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে স্বল্প পাল্লার এবং নিষ্ক্রিয় প্রকৃতির বলের কারণে তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াস থেকে বিটা (β) ক্ষয় সংঘটিত হয়, তাকে দুর্বল নিউক্লীয় বল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, কোনো বস্তুর গতিশীল ভর তার স্থির ভরের সমান থাকে না। আলোর বেগের কাছাকাছি বেগে (vv) চলমান কোনো বস্তুর ভর m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} সমীকরণ মেনে বৃদ্ধি পায়, যেখানে m0m_0 হলো স্থির ভর এবং cc হলো শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ। গতি বৃদ্ধির সাথে সাথে 1−v2c2\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} এর মান ১ অপেক্ষা কম হতে থাকে, ফলে বস্তুর ভর বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে বস্তুর গতিশীলতার কারণে এর ভর পরিবর্তিত হয় বিধায় চলমান কোনো বস্তুর ভর আপেক্ষিক।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    মেসন কণার স্থির ভর, m0=1.82×10−28 kgm_0 = 1.82 \times 10^{-28}\text{ kg}
    মেসন কণার বেগ, v=0.98cv = 0.98c

    গতিশীল মেসনের ভর mm হলে ভরের আপেক্ষিকতার সূত্রানুসারে,
    m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
    =1.82×10−281−(0.98)2= \frac{1.82 \times 10^{-28}}{\sqrt{1 - (0.98)^2}}
    =1.82×10−281−0.9604= \frac{1.82 \times 10^{-28}}{\sqrt{1 - 0.9604}}
    =1.82×10−280.0396= \frac{1.82 \times 10^{-28}}{\sqrt{0.0396}}
    =1.82×10−280.198997= \frac{1.82 \times 10^{-28}}{0.198997}
    ≈9.146×10−28 kg\approx 9.146 \times 10^{-28}\text{ kg}

    অতএব, গতিশীল মেসনের ভর প্রায় 9.15×10−28 kg9.15 \times 10^{-28}\text{ kg}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    চিরায়ত বলবিদ্যা অনুসারে, মেসন কণার গড় আয়ু t0=3×10−6 st_0 = 3 \times 10^{-6}\text{ s} এবং বেগ v=0.98cv = 0.98c হলে, কণাটির গড় জীবদ্দশায় অতিক্রান্ত দূরত্ব:
    d=v×t0=(0.98×3×108 m/s)×(3×10−6 s)=882 m=0.882 kmd = v \times t_0 = (0.98 \times 3 \times 10^8\text{ m/s}) \times (3 \times 10^{-6}\text{ s}) = 882\text{ m} = 0.882\text{ km}
    কিন্তু কণাগুলো উৎপন্ন হয় ভূপৃষ্ঠ হতে 4 km4\text{ km} বা 4000 m4000\text{ m} উপরে। চিরায়ত ধারণায় মেসনের পৃথিবী পৃষ্ঠে পৌঁছানো সম্ভব ছিল না।

    আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব অনুসারে কাল দীর্ঘায়ন ঘটে:
    ভূপৃষ্ঠের একজন পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে মেসনের কার্যকর গড় আয়ু,
    t=t01−v2c2=3×10−61−(0.98)2≈3×10−60.199≈1.5075×10−5 st = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{3 \times 10^{-6}}{\sqrt{1 - (0.98)^2}} \approx \frac{3 \times 10^{-6}}{0.199} \approx 1.5075 \times 10^{-5}\text{ s}

    এই বর্ধিত আয়ুষ্কালে মেসন কণা ভূপৃষ্ঠের পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে যে দূরত্ব অতিক্রম করে:
    s=v×t=(0.98×3×108 m/s)×(1.5075×10−5 s)≈4432 m=4.432 kms = v \times t = (0.98 \times 3 \times 10^8\text{ m/s}) \times (1.5075 \times 10^{-5}\text{ s}) \approx 4432\text{ m} = 4.432\text{ km}

    যেহেতু অতিক্রান্ত দূরত্ব s=4.432 km>4 kms = 4.432\text{ km} > 4\text{ km}, তাই মেসন কণাগুলো ধ্বংস হওয়ার পূর্বেই পৃথিবীপৃষ্ঠে পৌঁছাতে সক্ষম হয়।
    (বিকল্পভাবে, মেসনের নিজস্ব কাঠামোর দৈর্ঘ্য সংকোচনের হিসাব অনুসারেও অতিক্রান্ত দূরত্ব 4 km4\text{ km} সংকুচিত হয়ে L=L01−v2c2=4000×0.199≈796 mL = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 4000 \times 0.199 \approx 796\text{ m} হয়, যা মেসনের জীবদ্দশায় অতিক্রান্ত দূরত্ব 882 m882\text{ m} অপেক্ষা কম)।
    সুতরাং, কাল দীর্ঘায়ন (বা দৈর্ঘ্য সংকোচন)-এর কারণেই মেসন কণাগুলোর পৃথিবীপৃষ্ঠে উপস্থিতি শনাক্ত করা সম্ভব হয়।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন