তিনটি ভেক্টর $\vec{a}, \vec{b}$ ও $\vec{c}$, যাদের মান যথাক্রমে 4, 3 এবং 5 যোগ করলে শূন্য হয় অর্থাৎ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$। তাহলে $|\vec{c} imes (\vec{a} imes \vec{b})|$ এর মান হলো-

Question

তিনটি ভেক্টর $\vec{a}, \vec{b}$ ও $\vec{c}$, যাদের মান যথাক্রমে 4, 3 এবং 5 যোগ করলে শূন্য হয় অর্থাৎ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$। তাহলে $|\vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})|$ এর মান হলো-

Accepted Answer

খ. 60

ব্যাখ্যা: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ এবং মান $4,3,5$ হওয়ায় ($3^2+4^2=5^2$) $\vec{a}\perp\vec{b}$। তাই $|\vec{a}	imes\vec{b}|=4	imes3=12$, আর এর দিক $\vec{a},\vec{b}$ এর তলের লম্ব। $\vec{c}=-(\vec{a}+\vec{b})$ ওই তলেই থাকে, তাই $\vec{c}\perp(\vec{a}	imes\vec{b})$। সুতরাং $|\vec{c}	imes(\vec{a}	imes\vec{b})|=5	imes12=60$।

**শর্টকাট:** ৩-৪-৫ দেখলেই সমকোণী ত্রিভুজ; $|\vec{c}|\cdot|\vec{a}	imes\vec{b}|=5	imes12$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\vec{a}\perp\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$ হলে $|\vec{a}	imes\vec{b}|=?$
*উত্তর:* $6$

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন