পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

নিচের ছকে দুটি তার A ও B এর বিভিন্ন রাশির মান প্রদান করা হলোঃ

তার | দৈর্ঘ্য L(m) | ব্যাস D(mm) | প্রযুক্ত বল F(N) | দৈর্ঘ্য প্রসারন 1 (mm) | পয়সনের অনুপাত σ\sigma
A | 1.60 | 1.0 | 5.0 | 14 | 0.57
B | 1.50 | 1.2 | 6.0 | 16 | -

  1. ক)

    অসহ পীড়ন কী?

    (1)
  2. খ)

    একই উপাদানের তৈরি একটি সরু ও একটি মোটা তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক সমান হবে কি-না-ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    বল প্রয়োগে A তারের ব্যাস কত হ্রাস পাবে নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    কোন তারটি দিয়ে অপেক্ষাকৃত শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সর্বনিম্ন যে পীড়নের কারণে কোনো বস্তু ছিঁড়ে যায়, তাকে ঐ বস্তুর উপাদানের অসহ পীড়ন বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    একই উপাদানের তৈরি একটি সরু ও একটি মোটা তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক সমান হবে।

    কারণ, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বস্তুর জ্যামিতিক আকার, দৈর্ঘ্য বা প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের ওপর নির্ভর করে না; এটি কেবলমাত্র তারের উপাদান এবং তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে। উপাদান একই থাকায় এবং তাপমাত্রা নির্দিষ্ট থাকলে সরু বা মোটা উভয় তারের ক্ষেত্রেই পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত বা ইয়ং-এর গুণাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    A তারের আদি দৈর্ঘ্য, L=1.60 mL = 1.60\text{ m}
    আদি ব্যাস, D=1.0 mm=1.0×10−3 mD = 1.0\text{ mm} = 1.0 \times 10^{-3}\text{ m}
    দৈর্ঘ্য প্রসারণ, l=14 mm=14×10−3 ml = 14\text{ mm} = 14 \times 10^{-3}\text{ m}
    পয়সনের অনুপাত, σ=0.57\sigma = 0.57

    আমরা জানি,
    পয়সনের অনুপাত, σ=পার্শ্ব বিকৃতিদৈর্ঘ্য বিকৃতি=ΔD/Dl/L\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = \frac{\Delta D / D}{l / L}

    অতএব, ব্যাস হ্রাস,
    ΔD=σ×l×DL\Delta D = \frac{\sigma \times l \times D}{L}
    ΔD=0.57×(14×10−3 m)×(1.0×10−3 m)1.60 m\Delta D = \frac{0.57 \times (14 \times 10^{-3}\text{ m}) \times (1.0 \times 10^{-3}\text{ m})}{1.60\text{ m}}
    ΔD=7.98×10−61.60 m≈4.9875×10−6 m=4.99×10−3 mm\Delta D = \frac{7.98 \times 10^{-6}}{1.60}\text{ m} \approx 4.9875 \times 10^{-6}\text{ m} = 4.99 \times 10^{-3}\text{ mm}

    সুতরাং, বল প্রয়োগে A তারের ব্যাস 4.99×10−6 m4.99 \times 10^{-6}\text{ m} (বা 4.99×10−3 mm4.99 \times 10^{-3}\text{ mm}) হ্রাস পাবে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো তার দিয়ে শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করতে হলে তার উপাদানের স্থিতিস্থাপকতা তথা ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (YY) বেশি হওয়া প্রয়োজন।

    আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    Y=FLAl=4FLπD2lY = \frac{F L}{A l} = \frac{4 F L}{\pi D^2 l}

    A তারের ক্ষেত্রে:
    FA=5.0 NF_A = 5.0\text{ N}, LA=1.60 mL_A = 1.60\text{ m}, DA=1.0 mm=1.0×10−3 mD_A = 1.0\text{ mm} = 1.0 \times 10^{-3}\text{ m}, lA=14 mm=14×10−3 ml_A = 14\text{ mm} = 14 \times 10^{-3}\text{ m}
    ∴YA=4×5.0×1.60π×(1.0×10−3)2×(14×10−3)\therefore Y_A = \frac{4 \times 5.0 \times 1.60}{\pi \times (1.0 \times 10^{-3})^2 \times (14 \times 10^{-3})}
    ⇒YA≈324.3982×10−8≈7.28×108 N/m2\Rightarrow Y_A \approx \frac{32}{4.3982 \times 10^{-8}} \approx 7.28 \times 10^8\text{ N/m}^2

    B তারের ক্ষেত্রে:
    FB=6.0 NF_B = 6.0\text{ N}, LB=1.50 mL_B = 1.50\text{ m}, DB=1.2 mm=1.2×10−3 mD_B = 1.2\text{ mm} = 1.2 \times 10^{-3}\text{ m}, lB=16 mm=16×10−3 ml_B = 16\text{ mm} = 16 \times 10^{-3}\text{ m}
    ∴YB=4×6.0×1.50π×(1.2×10−3)2×(16×10−3)\therefore Y_B = \frac{4 \times 6.0 \times 1.50}{\pi \times (1.2 \times 10^{-3})^2 \times (16 \times 10^{-3})}
    ⇒YB=36π×1.44×10−6×16×10−3≈367.2382×10−8≈4.97×108 N/m2\Rightarrow Y_B = \frac{36}{\pi \times 1.44 \times 10^{-6} \times 16 \times 10^{-3}} \approx \frac{36}{7.2382 \times 10^{-8}} \approx 4.97 \times 10^8\text{ N/m}^2

    যেহেতু YA>YBY_A > Y_B, তাই A তারের উপাদানের স্থিতিস্থাপকতা B তারের চেয়ে বেশি। যে পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা যত বেশি, তা দিয়ে তৈরি স্প্রিং তত বেশি শক্তিশালী ও টেকসই হয়।
    অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, A তারটি দিয়ে অপেক্ষাকৃত শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন