উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
মনে কর g(x)=2x−1,x∈R g(x)=2 x-1, x \in \mathbb{R} একটি রাশি।A={a:a∈ A={a: a \in পূর্ণসংখ্যা এবং ∣g(a)∣<4} |g(a)|<4} ওB={t:t∈ B={t: t \in স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2 < t < 4 দুটি সেট।
- ক)(2)
−3<g(x)<7 -3<\mathrm{g}(\mathrm{x})<7 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
- খ)(4)
∣g(x)+2iy+7∣=8 |g(x)+2 i y+7|=8 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- গ)(4)
A সেটটির সুপ্রিমাম এবং ইনফিমাম বের কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
-3 < g(x) < 7 ⇒ -3 < 2x - 1 < 7 ⇒ -2 < 2x < 8 ⇒ -1 < x < 4।
উভয়পাশে 3/2 বিয়োগ করে পাই, -5/2 < x - 3/2 < 5/2।
অতএব, পরমমান চিহ্নে: |x - 3/2| < 5/2 অথবা |2x - 3| < 5। - খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
|g(x) + 2iy + 7| = 8 ⇒ |2x + 6 + 2iy| = 8 ⇒ 2|(x + 3) + iy| = 8 ⇒ (x + 3)² + y² = 16 = 4²।
সুতরাং সঞ্চারপথটি একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র (-3, 0) এবং ব্যাসার্ধ 4। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
|g(a)| < 4 ⇒ |2a - 1| < 4 ⇒ -3/2 < a < 5/2।
যেহেতু a পূর্ণসংখ্যা, তাই A = {-1, 0, 1, 2}।
সুতরাং সেটটির সুপ্রিমাম = 2 এবং ইনফিমাম = -1।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও