পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের পূর্বের এবং পরের মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৌণিক ভরবেগ হলো অবস্থান ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণনফল, অর্থাৎ L⃗ = r⃗ × p⃗। ডানহাতি স্ক্রু নিয়মের সাহায্যে এর দিক নির্ধারণ করা হয়। ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর অবস্থান ভেক্টর (r⃗) থেকে রৈখিক ভরবেগের (p⃗) দিকে একটি ডানহাতি স্ক্রুকে ঘুরালে স্ক্রুটি যেদিকে অগ্রসর হয়, সেদিকই কৌণিক ভরবেগের দিক নির্দেশ করে। এটি ঘূর্ণন তলের সাথে লম্বভাবে কাজ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে পৃথিবীর জন্য:
   ভর, M_e = 5.97 × 10²⁴ kg
   ব্যাসার্ধ, R_e = 6.4 × 10⁶ m
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² (অথবা 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²)

   পৃথিবীর মুক্তিবেগ, v_e = √(2 G M_e / R_e)
   = √[ (2 × 6.673 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴) / (6.4 × 10⁶) ]
   = √[ 7.9678 × 10¹⁴ / 6.4 × 10⁶ ]
   = √(1.245 × 10⁸)
   ≈ 11158 m/s ≈ 11.16 km/s (বা 11.2 km/s)

   অতএব, পৃথিবীর মুক্তিবেগ প্রায় 11.16 km/s।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গ্রহ থেকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বেগ যদি গ্রহটির মুক্তিবেগের চেয়ে কম হয়, তবে বস্তুটি গ্রহে ফিরে আসে। আর বেগ মুক্তিবেগের সমান বা বেশি হলে বস্তুটি আর ফিরে আসে না।

   বস্তুটির নিক্ষেপণ বেগ, v = 9 km/s = 9000 m/s

   ১. পৃথিবীর ক্ষেত্রে:
   'গ' হতে পাই, পৃথিবীর মুক্তিবেগ v_e ≈ 11.16 km/s
   যেহেতু v < v_e (9 km/s < 11.16 km/s), তাই বস্তুটি পৃথিবীতে ফিরে আসবে।

   ২. কাল্পনিক গ্রহের ক্ষেত্রে:
   কাল্পনিক গ্রহের ভর, M_p = M_e
   ব্যাসার্ধ, R_p = 2 R_e

   কাল্পনিক গ্রহের মুক্তিবেগ:
   v_p = √(2 G M_p / R_p) = √(2 G M_e / (2 R_e)) = v_e / √2
   = 11.158 km/s / √2 ≈ 7.89 km/s

   যেহেতু v > v_p (9 km/s > 7.89 km/s), তাই বস্তুটি কাল্পনিক গ্রহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে চলে যাবে এবং ওই গ্রহে ফিরে আসবে না।

   অতএব, নিক্ষিপ্ত বস্তুটি পৃথিবীতে ফিরে আসলেও কাল্পনিক গ্রহে ফিরে আসবে না; অর্থাৎ উভয় গ্রহে ফিরে আসবে না।