$\int \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2} = ?$

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{-1}{2(e^{2x}+1)} + c$

ব্যাখ্যা: $(e^x + e^{-x})^2 = \frac{(e^{2x} + 1)^2}{e^{2x}}$, তাই $\frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} = \frac{e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2}$। ধরি $u = e^{2x} + 1$, $du = 2e^{2x}dx$। সমাকলন $= \frac{1}{2}\int\frac{du}{u^2} = -\frac{1}{2u} + c = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$।

**শর্টকাট:** অপশন অন্তরীকরণ করে যাচাই: $\frac{d}{dx}\left[-\frac{1}{2(e^{2x}+1)}\right] = \frac{e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2}$ ✓।

**মনে রাখার কৌশল:** হর পূর্ণবর্গ হলে $\frac{1}{u^2}$ আকারে আনো: $\int\frac{du}{u^2} = -\frac{1}{u}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\frac{e^x}{(e^x + 1)^2}dx = ?$
*উত্তর:* $-\frac{1}{e^x + 1} + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন