পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল কণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য বিভিন্ন হতে পারে।

   আমরা জানি, দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। সেকেন্ড দোলকের ক্ষেত্রে দোলনকাল নির্দিষ্ট, অর্থাৎ $T = 2\text{ s}$।
   তাহলে, $2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies L = \frac{g}{\pi^2}$।
   যেহেতু পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর মান বিভিন্ন (যেমন—বিষুবীয় অঞ্চলে কম এবং মেরু অঞ্চলে বেশি), তাই $L$-এর মানও বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন হতে হবে যাতে দোলনকাল সর্বদা 2 সেকেন্ড বজায় থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে পাহাড়দ্বয়ের পাদদেশে অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটি সঠিক সময় দেয়।
   অতএব, পাদদেশে দোলকটির দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   আমরা জানি,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   বা, $T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}$
   বা, $L = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \times (2)^2}{4\pi^2} = \frac{9.8}{\pi^2} \approx 0.9929\text{ m}$

   অতএব, সেকেন্ড দোলকটির দৈর্ঘ্য প্রায় $0.993\text{ m}$ (বা $99.3\text{ cm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A পাহাড়ের ক্ষেত্রে:
   দোলকটি ঘণ্টায় 30 s সময় হারায়।
   1 ঘণ্টায় মোট সময় $= 3600\text{ s}$
   $A$ পাহাড়ে 1 ঘণ্টার দোলন সংখ্যা $n_A = \frac{3600 - 30}{2} = \frac{3570}{2} = 1785$
   সুতরাং, পাহাড়ে দোলনকাল $T_A = \frac{3600}{1785} = \frac{240}{119} \approx 2.0168\text{ s}$

   আমরা জানি, $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$ এবং $g \propto \frac{1}{(R+h)^2}$, ফলে $\frac{T_A}{T} = \frac{R + h_A}{R} = 1 + \frac{h_A}{R}$
   বা, $h_A = R \left(\frac{T_A}{T} - 1\right) = 6.4 \times 10^6 \times \left(\frac{2.0168}{2} - 1\right) \approx 53,782\text{ m}$
   [অথবা সরাসরি সূত্র: $h_A = R \left(\frac{3600}{3600 - 30} - 1\right) = 6.4 \times 10^6 \times \frac{30}{3570} \approx 53,781.51\text{ m}$]

   B পাহাড়ের ক্ষেত্রে:
   দোলনকাল, $T_B = 2.0198\text{ s}$
   ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   আমরা জানি, $\frac{T_B}{T} = \frac{R + h_B}{R} = 1 + \frac{h_B}{R}$
   বা, $h_B = R \left(\frac{T_B}{T} - 1\right) = 6.4 \times 10^6 \times \left(\frac{2.0198}{2} - 1\right) = 6.4 \times 10^6 \times 0.0099 = 63,360\text{ m}$

   যেহেতু $h_B > h_A$, অর্থাৎ B পাহাড়ের উচ্চতা ($63,360\text{ m}$) A পাহাড়ের উচ্চতা ($53,782\text{ m}$) অপেক্ষা বেশি, তাই B পাহাড়টি বেশি উঁচু।